Permutations questions d'ordre
Permutations
impliquer de prendre un certain nombre d'éléments d'un groupe disponible ou définir et de voir comment de nombreuses façons différentes les éléments peuvent être sélectionnés et disposés.Par exemple, si vous choisissez trois lettres de l'ensemble {un, r, s, t} Et les organiser autant de façons que possible, vous obtenez les arrangements de {un, r, s}: ars, asr, ras, rsa, sar, et sra- les arrangements de {un, r, t}: art, ATR, rat, RTA, goudron, et tra- et les arrangements de {un, s, t}: ast, ats, sat, sta, TAS, et tsa- et les arrangements de {r, s, t}: premier, rts, srt, str, TRS, et tsr.
Le nombre de permutations est 24.
Si vous perdez la trace de la façon de comprendre tous les “ mots, ” vous pouvez lister tous ces arrangements utilisant un arbre. Sans un arbre, juste trouver un moyen de faire une liste systématique.
Vous pouvez trouver le nombre de permutations de n des choses prises r à la fois avec la formule
La n est le regroupement ou le jeu que vous êtes en tirant les lots de. La r est combien de ces articles que vous prenez à la fois. La notation P(n, r) Ou nPr est la notation standard pour indiquer permutations.
Exemples de questions
1.Combien de permutations sont possibles si vous choisissez trois lettres à partir d'un ensemble de quatre?
24. Utilisation de la formule,
2.Combien d'arrangements sont possibles si vous choisissez des trois lettres de l'alphabet anglais, puis prenez des trois chiffres à partir des chiffres de 0 à 9 et de les utiliser pour un mot de passe (en supposant qu'aucun est répété)?
11232000. Tout d'abord, utiliser la formule pour trouver le nombre d'arrangements de lettres:
Ensuite, trouver le nombre d'arrangements de chiffres:
Enfin, multipliez les deux réponses ensemble: 15 600 x 720 = 11232000.
Questions pratiques
Combien d'arrangements (“ mots ”) sont possibles en utilisant trois des lettres du mot regarder?
Combien d'arrangements (“ mots ”) sont possibles en utilisant les cinq lettres du mot regarder?
Combien de plaques d'immatriculation différentes pouvez-vous former à l'aide de trois lettres de l'alphabet anglais (sauf les lettres O et je et ne pas répéter tout), deux chiffres à partir des chiffres de 1 à 9 (sans répétition), puis deux lettres choisies parmi les sept premières lettres de l'alphabet (pas deux fois la même lettre)?
Vous avez six livres bleus, cinq livres rouges, et une dizaine de livres verts, et vous décidez de mettre quatre de chaque couleur sur une étagère, en gardant les mêmes couleurs ensemble. Combien d'arrangements sont possibles?
Voici les réponses aux questions pratiques:
La réponse est 60.
Utilisez la formule de permutation P(5, 3). Simplifier,
La réponse est 120.
Utilisez la formule de permutation P(5, 5). Simplifier,
La réponse est 36723456.
Utilisez trois permutations différentes tout multiplié ensemble. Pour les trois premières lettres, l'utilisation P(24, 3). Les deux chiffres utilisent P(9, 2). Et les deux dernières lettres utilisent P(7, 2):
La réponse est 1306368000.
Utilisez quatre permutations différentes tout multiplié ensemble. Pour les livres bleus, l'utilisation P(6, 4) - pour les livres rouges, l'utilisation P(5, 4) - et pour les livres verts, l'utilisation P(10, 4). Vous devez alors tenir compte de quel ordre les trois couleurs vont être. Utilisez P(3, 3). Les livres seront ordonnées dans leurs couleurs et les groupes de couleurs seront commandés. Ouf! Voici ce que le travail ressemble:
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