10 choses à retenir sur l'intégration et le calcul

L'intégration est un élément fondamental du calcul. Si vous voulez devenir une personne totalement intégrée (par opposition à un un dérivé), intégrer ces règles d'intégration et en faire une partie intégrante de votre être.

La règle du trapèze

La règle du trapèze vous donnera une assez bonne approximation de l'aire sous la courbe dans le cas où vous êtes incapable de - ou si vous choisissez de ne pas - obtenir la superficie exacte de l'intégration.

La règle milieu

Une meilleure approximation de la zone est donnée par la règle milieu - il utilise des rectangles.

La règle de Simpson

La meilleure estimation de la superficie est donnée par la règle de Simpson - il utilise des formes trapézoïdales-like qui ont sommets paraboliques.

Si vous avez déjà, par exemple, le rapprochement milieu pendant dix rectangles et le rapprochement de trapèze pendant dix trapèzes, vous pouvez facilement calculer l'approximation de la règle de Simpson pendant dix curvy-surmonté “ trapèzes ” avec le raccourci suivant:

Cela vous donne une extraordinairement bonne approximation.

L'intégrale définie

En substance, ce que tous les intégrales définies,

faire est d'ajouter jusqu'à un nombre infini de infiniment petits morceaux de quelque chose pour obtenir le montant total de la chose entre un et b. L'expression après le symbole intégrante,

(la intégrand), Est toujours une expression mathématique d'une pièce représentant de l'étoffe vous additionnant.

L'intégrale indéfinie

L'intégrale indéfinie,

est la famille de toutes les primitives de

Voilà pourquoi votre réponse doit se terminer par “ + C.” Par example,

est la famille de toutes les paraboles de la forme

comme

et ainsi de suite. Le dérivé de l'ensemble de ces fonctions est de 2X.

La hauteur d'un rectangle est égal à fond moins haut

Si vous êtes additionnant rectangles avec une intégrale définie pour obtenir la superficie totale entre les deux courbes, vous avez besoin d'une expression de la hauteur d'un rectangle représentant. Cela devrait être une évidence: il est juste en haut de rectangle y coordonner moins son fond y coordonner.

Zone située en dessous de l'axe des x est négatif

Si vous souhaitez, par exemple, la zone en dessous la X-axe et au-dessus

entre

et

la partie supérieure du rectangle représentant une se trouve sur la X-axe, la fonction

et son fond est en

Ainsi, la hauteur du rectangle est

et vous utilisez l'intégrale définie ci-dessous pour obtenir la superficie:

ce qui équivaut, bien sûr,

Donc cela négatif intégrante vous donne l'ordinaire positif région. Et voilà pourquoi un ordinaire positif intégrante vous donne une négatif zone des parties d'une courbe qui sont inférieurs à la X-axe.

Intégrer en morceaux

Lorsque vous voulez que la superficie totale entre les deux courbes et la “ en haut ” fonction change parce que les courbes se croisent les uns les autres, vous devez utiliser plus d'une intégrale définie. Chaque lieu les courbes se croisent définit le bord d'une zone que vous devez intégrer séparément. (Si une fonction traverse la X-axe, vous avez à considérer

en tant que deuxième fonction et la X interceptions que les points de passage.)

Le théorème fondamental du calcul, prendre 1

Compte tenu d'une fonction d'aire

qui balaie la zone sous

à savoir

la vitesse à laquelle zone est balayée est égale à la hauteur de la fonction d'origine. Donc, parce que le taux est le dérivé, la dérivée de la fonction d'aire égale à la fonction d'origine:

Le théorème fondamental du calcul, prendre 2

Laisser F être toute primitive de la fonction F- puis