En comparant les séquences divergent et convergent
Chaque suite infinie est soit convergente ou divergente. UN convergent séquence a une limite - autrement dit, il se rapproche d'un nombre réel. UN divergent séquence n'a pas de limite.
Voici un exemple d'une séquence convergente:
Cette séquence se rapproche de 0, donc:
Ainsi, cette séquence converge vers 0.
Voici une autre séquence convergente:
Cette fois-ci, la séquence de huit approches ci-dessus et ci-dessous, de sorte que:
Dans de nombreux cas, cependant, une séquence diverge - autrement dit, il ne parvient pas à approcher un nombre réel quelconque. Divergence peut arriver de deux façons. Le type le plus évident de divergence se produit quand une séquence explose à l'infini ou infini négatif - qui est, il devient de plus en plus loin de 0 à chaque terme. Voici quelques exemples:
-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7,. . .
ln 1, ln 2, 3 ln, ln 4, ln 5,. . .
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,. . .
Dans chacun de ces cas, la séquence se rapproche soit
si la limite de la séquence n'existe pas. Par conséquent, la séquence est divergente.
Un deuxième type de divergence se produit quand une séquence oscille entre deux ou plusieurs valeurs. Par example:
0, 7, 0, 7, 0, 7, 0, 7,. . .
1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1,. . .
Dans ces cas, la séquence rebondit indéfiniment, jamais installer dans une valeur. Encore une fois, ne existe pas la limite de la séquence, de sorte que la séquence est divergente.
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