Déterminer la zone non signée entre les courbes
Vous pouvez utiliser le concept de zone non signé pour mesurer la surface entre les courbes. Par exemple, vous pouvez utiliser cette technique pour trouver la zone ombragée non signé dans la figure suivante.
Dans cet exemple, vous rapprocher de votre réponse à deux décimales en utilisant
La première étape est de trouver une équation pour la solution (qui sera probablement vous donner un crédit partiel), puis vous soucier de le résoudre.
Tout d'abord, diviser la zone ombrée en trois régions étiquetés A, B, et C. Vous devriez également étiqueter région D, dont vous devez tenir compte. Notez que X = sépare les régions A et B, et la X-axe sépare les régions B et C.
Vous pourriez trouver trois équations distinctes pour les régions A, B, et C, mais il ya une meilleure façon.
Pour mesurer la zone non signée entre deux fonctions, utilisez cette astuce rapide:
Zone = intégrale de Top Fonction - Intégrale de la fonction Bottom
C'est tout! Au lieu de mesurer la zone au-dessus et en dessous de la X-axe, il suffit de brancher les deux intégrales dans cette formule. Dans ce problème, la fonction supérieure est 4X - X2 et la fonction de fond est un péché X:
Cette évaluation est pas trop horrible:
Lorsque vous arrivez à ce point, vous pouvez déjà voir que vous êtes sur la bonne voie, parce que le professeur a été assez gentil pour vous donner une valeur approximative de 4 cos:
Ainsi, la zone non signée entre les deux fonctions est d'environ 9,02 unités.
Si les deux fonctions changent de position - qui est, le haut devient le bas et le bas devient le haut - vous pouvez avoir besoin pour briser le problème en régions. Mais même dans ce cas, vous pouvez encore sauver beaucoup de temps en utilisant cette astuce.
Voici un autre exemple: Trouver la zone entre y = X et
comme illustré sur cette figure.
Tout d'abord, de mesurer la zone ombrée de la figure en utilisant quatre régions distinctes. Voici comment le faire en utilisant l'astuce haut et en bas.
Remarquez que les deux fonctions se croisent à X = 1. Donc, de 0 à 1, la fonction est top
et de 1 à 2, la fonction supérieure est X. Donc, mis en place deux équations distinctes, l'une pour la région A et un autre pour la région B:
Lorsque les calculs sont terminés, vous obtenez les valeurs suivantes pour A et B:
Ajouter ces deux valeurs pour obtenir votre réponse:
Comme vous pouvez le voir, le truc top-et-bas, vous obtient la même réponse beaucoup plus simplement que les régions de mesure.
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