Déterminer si une série converge à l'aide du test de comparaison solidaire
Le test de comparaison intégrante consiste à comparer la série que vous étudiez à son compagnon intégrale impropre. Si l'intégrale converge, votre série converges- et si le intégrale diverge, il en va de votre série.
Voici un exemple. Déterminer la convergence ou la divergence des
Le test de comparaison directe ne fonctionne pas parce que cette série est plus petite que la série harmonique divergente,
Essayer le test de comparaison limite est le prochain choix naturel, mais il ne fonctionne pas non plus - l'essayer. Mais si vous remarquez que la série est une expression que vous savez comment intégrer, vous êtes à la maison gratuitement (vous l'avez fait remarquer que, non?). Juste calculer le compagnon intégrale impropre avec les mêmes limites de l'intégration que les numéros d'index de la somme - comme ceci:
Parce que les intégrale diverge, la série diverge.
Après avoir déterminé la convergence ou la divergence d'une série avec le test de comparaison intégrale, vous pouvez ensuite utiliser cette série comme une référence pour enquêter sur d'autres séries avec les tests de comparaison ou de comparaison limite directs.
Par exemple, le test intégrante viens de vous dire que
diverge. Maintenant, vous pouvez utiliser cette série d'enquêter
avec le test de comparaison directe. Voyez-vous pourquoi? Ou vous pouvez étudier, par exemple,
avec le test de comparaison de limite. Essayez-le.
Le test de comparaison intégrale est assez facile à utiliser, il ne faut pas négliger de vous demander si vous pouvez intégrer l'expression de série ou quelque chose d'approchant. Si vous le pouvez, il est un bingo.
Voici le charabia pour le test de comparaison intégrante. Remarque les petits caractères.
Integral Essai comparatif: Si F (X) Est positive, continue et décroissante pour tous X 8805- # 1 et si
soit les deux convergent ou divergent à la fois.
Notez que tout cela est la manière que la comparaison intégrale test est généralement indiqué, vous pouvez utiliser n'importe quel numéro que vous voulez pour la limite inférieure de l'intégration - comme la façon dont vous avez utilisé n = 2 dans l'exemple ci-dessus.
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