Recherche de la région de surface de révolution
La bonne chose à propos de l'aire d'une surface de révolution est qu'il ya une formule que vous pouvez utiliser. Mémorisez-le et vous êtes à mi-chemin terminé.
Pour trouver la zone d'une surface de révolution entre un et b, utilisez la formule suivante:
Cette formule semble long et compliqué, mais il est plus logique quand vous dépensez une minute pensée à ce sujet. L'intégrale est composé de deux pièces:
La formule arc-longueur, qui mesure la longueur le long de la surface
La formule de la circonférence d'un cercle, qui mesure la longueur autour de la surface
Ainsi, la multiplication de ces deux pièces ensemble est similaire à multiplier longueur et la largeur de trouver l'aire d'un rectangle. En effet, la formule vous permet de mesurer la superficie comme un nombre infini de petits rectangles.
Lorsque vous mesurez la surface de révolution d'une fonction F(X) autour de la X-axe, substitut r = F(X) Dans la formule:
Par exemple, supposons que vous voulez trouver la zone de la révolution qui est représenté sur cette figure.
Pour résoudre ce problème, noter d'abord que pour
Donc, mettre en place le problème comme suit:
Pour commencer, simplifier le problème un peu:
Vous pouvez résoudre ce problème en utilisant la substitution de variables suivantes:
Maintenant substituer u pour 1+ 9X4 et
pour X3 dx dans l'équation:
Notez que vous modifiez les limites de l'intégration: Lorsque X = 0, u = 1. Lorsque X = 1, u = 10.
Maintenant, vous pouvez effectuer l'intégration:
Enfin, d'évaluer l'intégrale définie:
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