Trouver l'intégrale de fonctions imbriquées
Parfois, vous avez besoin d'intégrer une fonction qui est la composition de deux fonctions - par exemple, la fonction 2X imbriquée dans une fonction sinusoïdale. Si vous étiez de différenciation, vous pouvez utiliser la règle de la chaîne. Malheureusement, aucune règle de la chaîne existe pour l'intégration.
Heureusement, une fonction telle que
est un bon candidat pour la substitution de variable. Suivez ces étapes:
Déclarer une nouvelle variable u comme suit, et substituer dans l'intégrale:
Laisser u = 2X
Maintenant substituer u pour 2X comme suit:
Cela peut ressembler à la réponse à tous vos problèmes, mais vous avez un problème de plus à résoudre. Tel qu'il est, le symbole dx vous dit que la variable d'intégration est encore X.
Pour intégrer correctement, vous devez trouver un moyen de changer dx à une expression contenant du. Voilà ce que les étapes 2 et 3 sont à propos.
Différencier la fonction u = 2X.
Suppléant 1/2du pour dx dans l'intégrale:
Vous pouvez traiter le 1/2 comme tout coefficient et utiliser la règle multiple constant pour l'amener à l'extérieur de l'intégrale:
À ce stade, vous avez une expression que vous savez comment évaluer:
Maintenant que l'intégration est terminée, la dernière étape consiste à substituer deuxX pour sauvegarder dans u:
Vous pouvez vérifier cette solution en différenciant l'aide de la règle de la chaîne:
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