Premiers pas avec les identités trigonométriques

Vous avez besoin de se familiariser avec les possibilités de réécriture expressions trigonométriques. Un trig identité est vraiment une expression équivalente ou la forme d'une fonction que vous pouvez utiliser à la place de l'original. Le format équivalent peut rendre plus facile l'affacturage, la résolution d'une application possible, et (plus tard) effectuer une opération de calcul plus gérable.

Les identités trigonométriques sont divisés en de nombreuses classifications différentes. Ces regroupements aider à vous rappeler les identités et de faire déterminer quelle identité à utiliser dans une substitution particulière facile.

Dans un problème d'identité trigonométrique classique, vous essayez de faire un côté de l'équation correspond de l'autre côté. La meilleure façon de le faire est de travailler sur un seul côté - la gauche ou la droite - mais parfois vous avez besoin de travailler sur les deux côtés pour voir comment fonctionne le problème à la fin.

En pré-calcul, vous travaillerez avec les identités trigonométriques de base dans les manières suivantes:

  • Déterminer les fonctions trigonométriques sont inverses les uns des autres

  • Création d'identités de Pythagore à partir d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse mesure 1 unité

  • Déterminer le signe des identités dont la mesure angle est annulée

  • Correspondant à des fonctions trigonométriques et leurs co-fonctions

  • Utiliser les périodes de fonctions dans des identités

  • Tirer le meilleur parti des substitutions sélectionnées dans des identités

  • Utilisation d'un seul côté de l'identité




  • Déterminer où aller avec une identité en travaillant des deux côtés à la fois

Ne laissez pas les erreurs courantes voyage que vous UP garder à l'esprit que lorsque vous travaillez sur des identités trigonométriques, des défis seront les suivantes:

  • Garder la trace de l'endroit où le 1 va dans les identités de Pythagore

  • Se souvenir de moyen terme lors de la quadrature binômes impliquant des fonctions trigonométriques

  • Réécrire correctement les identités de Pythagore pour résoudre un terme au carré

  • Reconnaissant la notation d'exposant

Problèmes pratiques

  1. Prouver l'identité trigonométrique. Indiquer votre première substitution d'identité:

    image0.jpg

    Répondre: utiliser l'identité réciproque

    Parce que chaque terme contient une fonction et sa réciproque, en utilisant les identités réciproques permettra de simplifier les modalités rapidement.

    Tout d'abord, remplacer

    image1.jpg

    avec son identité réciproque,

    image2.jpg

    et

    image3.jpg

    avec son identité réciproque:

    image4.jpg

    Puis simplifier les fractions complexes.

    image5.jpg

    Enfin, remplacer

    image6.jpg

    avec 1, en utilisant l'identité de Pythagore: 1 = 1

  2. Déterminer le terme ou le facteur manquant dans l'identité en changeant toutes les fonctions de ceux qui utilisent sinus ou un cosinus:

    image7.jpg

    Répondre: 1

    Utilisez l'identité réciproque pour remplacer csc2X et utiliser l'identité de rapport pour remplacer tan2X:

    image8.jpg

    Distribuer

    image9.jpg

    simplifier, puis combiner les deux termes:

    image10.jpg

    Réécrire l'identité de Pythagore, le péché2X + cos2X = 1, le péché en soustrayant2X de chaque côté pour obtenir cos2X = 1 - sin2X. Remplacez le numérateur de la fraction de l'identité avec cos2X:

    image11.jpg

    Le terme manquant est 1.


» » » » Premiers pas avec les identités trigonométriques