Premiers pas avec les identités trigonométriques
Vous avez besoin de se familiariser avec les possibilités de réécriture expressions trigonométriques. Un trig identité est vraiment une expression équivalente ou la forme d'une fonction que vous pouvez utiliser à la place de l'original. Le format équivalent peut rendre plus facile l'affacturage, la résolution d'une application possible, et (plus tard) effectuer une opération de calcul plus gérable.
Les identités trigonométriques sont divisés en de nombreuses classifications différentes. Ces regroupements aider à vous rappeler les identités et de faire déterminer quelle identité à utiliser dans une substitution particulière facile.
Dans un problème d'identité trigonométrique classique, vous essayez de faire un côté de l'équation correspond de l'autre côté. La meilleure façon de le faire est de travailler sur un seul côté - la gauche ou la droite - mais parfois vous avez besoin de travailler sur les deux côtés pour voir comment fonctionne le problème à la fin.
En pré-calcul, vous travaillerez avec les identités trigonométriques de base dans les manières suivantes:
Déterminer les fonctions trigonométriques sont inverses les uns des autres
Création d'identités de Pythagore à partir d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse mesure 1 unité
Déterminer le signe des identités dont la mesure angle est annulée
Correspondant à des fonctions trigonométriques et leurs co-fonctions
Utiliser les périodes de fonctions dans des identités
Tirer le meilleur parti des substitutions sélectionnées dans des identités
Utilisation d'un seul côté de l'identité
Déterminer où aller avec une identité en travaillant des deux côtés à la fois
Ne laissez pas les erreurs courantes voyage que vous UP garder à l'esprit que lorsque vous travaillez sur des identités trigonométriques, des défis seront les suivantes:
Garder la trace de l'endroit où le 1 va dans les identités de Pythagore
Se souvenir de moyen terme lors de la quadrature binômes impliquant des fonctions trigonométriques
Réécrire correctement les identités de Pythagore pour résoudre un terme au carré
Reconnaissant la notation d'exposant
Problèmes pratiques
Prouver l'identité trigonométrique. Indiquer votre première substitution d'identité:
Répondre: utiliser l'identité réciproque
Parce que chaque terme contient une fonction et sa réciproque, en utilisant les identités réciproques permettra de simplifier les modalités rapidement.
Tout d'abord, remplacer
avec son identité réciproque,
et
avec son identité réciproque:
Puis simplifier les fractions complexes.
Enfin, remplacer
avec 1, en utilisant l'identité de Pythagore: 1 = 1
Déterminer le terme ou le facteur manquant dans l'identité en changeant toutes les fonctions de ceux qui utilisent sinus ou un cosinus:
Répondre: 1
Utilisez l'identité réciproque pour remplacer csc2X et utiliser l'identité de rapport pour remplacer tan2X:
Distribuer
simplifier, puis combiner les deux termes:
Réécrire l'identité de Pythagore, le péché2X + cos2X = 1, le péché en soustrayant2X de chaque côté pour obtenir cos2X = 1 - sin2X. Remplacez le numérateur de la fraction de l'identité avec cos2X:
Le terme manquant est 1.