Comment les statistiques montre le lien entre la différenciation et l'intégration

Encore à essayer de comprendre comment la différenciation et l'intégration de travail? Pas de problème: vous pouvez utiliser les statistiques pour vous aider. En étudiant la relation entre deux graphes simples, vous l'aurez compris, la relation entre la différenciation et de l'intégration (et, qui plus est, vous ne devez savoir des statistiques à tous de comprendre cette idée!).

Les graphiques en question sont un graphique de la distribution de fréquence et un graphique de la distribution de fréquence cumulée (vous avez peut-être courir à travers ces graphiques dans un journal ou un magazine). Jetez un oeil à la figure.

Le graphique supérieur de la figure montre un histogramme de fréquence de distribution des bénéfices annuels de Widgets-R-Us de 1 Janvier 2001 au 31 Décembre 2013. Le rectangle marqué '07, par exemple, montre que le bénéfice de l'entreprise pour 2007 était de 2,000,000 $ (leur meilleure année de 2001 à 2013 pendant la période).

Le graphique inférieur de la figure est un accumulé fréquence histogramme de distribution pour les mêmes données utilisées pour le graphique supérieur. La différence est simplement que dans le graphique cumulatif, la hauteur de chaque colonne indique le total des bénéfices réalisés depuis le 1/1/2001. Regardez la colonne '02 dans le graphique inférieur et les '01 et '02 rectangles dans le graphique supérieur, par exemple. Vous pouvez voir que la colonne '02 montre le rectangle '02 assis sur le dessus de la '01 rectangle qui donne que '02 colonne d'une hauteur égale à la somme des profits de '01 et '02. Compris? Comme vous allez vers la droite sur le graphique cumulatif, la hauteur de chaque colonne successive augmente tout simplement par le montant des bénéfices réalisés dans la seule année correspondant indiqué dans le graphique supérieur.

Bien. Alors, voici la connexion de calcul. Regardez le rectangle en haut de la colonne 08 sur le graphique cumulatif (appelons ce graphique C en abrégé). À ce moment-là C, tu courir dans 1 an et augmenter jusqu'à 1.250.000 $, le bénéfice '08 vous voyez sur le graphique de la distribution de fréquence (F en abrégé). Pente = hausse / run, ainsi, puisque la course est égal à 1, la pente est égal à 1.250.000 / 1, ou tout simplement 1.250.000, ce qui est, bien sûr, la même que la montée. Ainsi, la pente sur C (à '08 ou toute autre année) peut être lu comme une hauteur sur F pour l'année correspondante. (Assurez-vous de voir comment cela fonctionne.) Depuis les hauteurs (ou valeurs de fonction) sur F sont les pentes de C, F est le dérivé de C. En bref, F, le dérivé, vous informe sur la pente de C.

La prochaine idée est que, depuis F est la dérivée de C, C, par définition, est la primitive de F (par example, C pourrait égaler 5X³ et F serait égal à 15X²). Maintenant, qu'est-ce que C, la primitive de F, vous parler F? Imaginez glisser une ligne verticale de gauche à droite sur F. Comme vous balayer les rectangles sur F - d'année en année - le bénéfice total vous balayant est représenté grimpait le long C.

Regardez les '01 '08 travers rectangles sur F. Vous pouvez voir ces mêmes rectangles grimper la mode en escalier le long C (voir les rectangles marqués A, B, C, etc. sur les deux graphiques). Les hauteurs des rectangles de F continuer à ajouter sur C que l'on monte la forme de marches d'escalier. Et vous avez vu comment les mêmes '01 '08 par des rectangles qui se trouvent le long du haut de marches d'escalier de C peut aussi être vu dans une pile verticale à l'année '08 sur C. Le graphique cumulatif est tiré de cette façon il est donc encore plus évident de savoir comment les hauteurs des rectangles ajoutent. (Note: La plupart des histogrammes cumulatifs ne sont pas établis de cette façon.)

Chaque rectangle sur F a une base de 1 an, de sorte que, depuis

l'aire de chaque rectangle est égale à sa hauteur. Donc, comme vous empilez des rectangles sur C, vous ajoutez les domaines de ces rectangles de F. Par exemple, la hauteur de la pile '08 '01 par des rectangles sur C (8,5 millions $) est égale à la superficie totale des '01 '08 par des rectangles sur F. Et, par conséquent, les hauteurs ou les valeurs de la fonction de C - qui est la primitive de F - vous donner à la zone sous le bord supérieur de F. Voilà comment fonctionne l'intégration.

Ok, vous êtes à peu près terminé. Passons maintenant à la façon dont ces deux graphiques expliquent la relation entre la différenciation et l'intégration. Regardez les '06 '12 travers rectangles sur F (avec la frontière gras). Vous pouvez voir ces mêmes rectangles dans la partie en gras de la colonne de '12 C. La hauteur de cette pile audacieux, qui montre le total des bénéfices réalisés au cours de ces 7 ans, 7,75 millions $, est égale à la superficie totale de 7 rectangles F. Et pour obtenir la hauteur de cette pile sur C, vous suffit de soustraire la hauteur du bord inférieur de la pile de la hauteur de son bord supérieur. Voilà vraiment tout la version de raccourci du théorème fondamental dit: Le région en vertu d'une partie d'une fonction (comme F) Est donnée par la variation de la hauteur sur la primitive de la fonction (comme C).

En un mot (continuer à regarder ces rectangles avec la frontière gras dans les deux graphiques), le pentes des rectangles sur C apparaître comme hauteurs sur F. Voilà différenciation. Inversion de sens, vous voyez intégration: Le changement hauteurs sur C la montre région sous F. Voil # 224-: différenciation et d'intégration sont les deux faces de la même médaille.