Comment analyser une série télescopique
Vous ne voyez pas beaucoup de séries de télescopage, mais la règle de série télescopique est un bon à garder dans votre sac à malices - vous ne savez jamais quand il pourrait venir dans maniable. Considérons la série suivante:
Pour voir que cela est une série de télescopage, vous devez utiliser la technique des fractions partielles de réécrire
Tous ces termes effondrement maintenant, ou télescope. Les 1 / 2s Annuler, le 1 / 3s Annuler, le 1 / 4s annuler, et ainsi de suite. Tout ce qui reste est le premier terme, 1 (en fait, il est seulement une demi-terme), et le dernier demi-terme,
et donc la somme converge vers 1 - 0 ou 1.
Vous pouvez écrire chaque terme dans une série télescopique comme la différence de deux demi-termes - appelez-les h-Conditions. Vous pouvez alors écrire la série télescopique comme
Voici la règle de série télescopique: Une série télescopique du formulaire ci-dessus converge si
alors la série diverge.
Cette règle, comme la règle pour la série géométrique, vous permet de déterminer quel numéro une série de télescopage convergente converge vers.
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