Comment antidifferentiate tout polynôme en utilisant la somme, multiple constant, et les règles d'alimentation

Les règles anti-différenciation pour l'intégration de limiter considérablement le nombre intégrales vous pouvez calculer facilement. Dans de nombreux cas, cependant, vous pouvez intégrer quelconque polynôme en trois étapes en utilisant la règle Somme, Constant règle multiple, et de la règle d'alimentation.

Voici comment:

  1. Utilisez la règle Somme à briser le polynôme dans ses termes et intégrer chacun de ces séparément.

    La règle Somme pour l'intégration vous indique que l'intégration de longues expressions terme à terme est correct. Ici, il est formellement:

    image0.jpg



  2. Utilisez la règle multiple constant pour déplacer le coefficient de chaque terme en dehors de son intégrante respectifs.

    La règle multiple constant vous dit que vous pouvez déplacer une constante à l'extérieur d'un dérivé avant de vous intégrer. Ici, il est exprimé en symboles:

    image1.jpg
  3. Utilisez la règle d'alimentation pour évaluer chaque intégrante. (Vous avez seulement besoin d'ajouter un seul C à la fin de l'expression résultante.)

    La règle d'alimentation pour l'intégration vous permet d'intégrer un réel pouvoir de X (sauf -1). Voici la règle d'alimentation exprimé formellement:

    image2.jpg

Voici un exemple. Supposons que vous voulez évaluer l'intégrale suivante:

image3.jpg
  1. Casser l'expression en quatre intégrales distinctes (règle de somme):

    image4.jpg
  2. Déplacer chacun des quatre coefficients en dehors de son intégrale (règle multiple constant) respective:

    image5.jpg
  3. Intégrer chaque terme séparément (Power article):

    image6.jpg

» » » » Comment antidifferentiate tout polynôme en utilisant la somme, multiple constant, et les règles d'alimentation