Comment zone avec des rectangles médianes rapprocher

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Une bonne façon de se rapprocher des zones avec des rectangles est de faire de chaque rectangle traverser la courbe au milieu de côté supérieur de ce rectangle. Une somme milieu est une bien meilleure estimation de la superficie que ce soit à gauche; rectangle ou à droite; rectangle somme. La figure ci-dessous montre pourquoi.

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Vous pouvez le voir dans la figure que la partie de chaque rectangle qui est au-dessus de la courbe ressemble à propos de la même taille que l'écart entre le rectangle et la courbe. Une somme milieu produit une telle bonne estimation parce que ces deux erreurs annuler environ les uns les autres.

La figure ci-dessus montre comment vous devriez utiliser trois rectangles médianes pour estimer la superficie sous

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de 0 à 3. Pour les trois rectangles, leurs largeurs sont 1 et leurs hauteurs sont F(0,5) = 1,25, F(1,5) = 3,25, et F(2,5) = 7.25. Région = base X hauteur, donc ajouter 1,25 + 3,25 + 7,25 pour obtenir la superficie totale de 11,75.

Utilisation de l'intégrale définie, vous trouvez que la zone exacte sous cette courbe se révèle être 12, donc l'erreur avec cette estimation trois-milieu-rectangles est de 0,25. Voilà qui contraste avec la beaucoup erreurs pire des trois-gauche; rectangles estimation et le trois-droite; rectangles estimation de 4.0 et 5.0, respectivement.

Voici la règle milieu officielle:

Milieu Règle Rectangle-Vous pouvez approcher la zone exacte sous une courbe entre un et b,

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avec une somme de rectangles point milieu donné par la formule suivante. En général, les rectangles, mieux l'estimation:

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Où, n est le nombre de rectangles,

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est la largeur de chaque rectangle, et les valeurs de la fonction sont les hauteurs des rectangles.

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