Comment rapprocher zone avec la règle du trapèze
Avec la règle, à la place de la zone approximation en utilisant des rectangles (comme vous le faites avec la gauche, à droite, et les méthodes de rectangle médianes), vous superficie approximative avec trapèze - pouvez-vous deviner? - Trapèzes.
En raison de la façon dont trapèzes étreignent la courbe, ils vous donnent une bien meilleure estimation de la superficie que soit rectangles gauche ou à droite. Et il se trouve que d'une approximation de trapèze correspond à la moyenne du rectangle gauche et droite approximations rectangulaires. Pouvez-vous voir pourquoi? (Indice: L'aire de chaque trapèze est la moyenne des zones des deux rectangles correspondants dans le sommes rectangle gauche et droite.)
La figure ci-dessous montre trois trapèzes tirées dans la fonction X2 + 1.
De l'apparence de ce chiffre, vous pourriez attendre d'un rapprochement de trapèze soit mieux qu'une estimation rectangle milieu, mais en fait, en règle générale, les sommes médianes sont environ deux fois aussi bon que les estimations de trapèze.
Si vous avez déjà travaillé sur les approximations de rectangle gauche et droite pour une fonction particulière et un certain nombre de rectangles, il vous suffit de faire la moyenne pour obtenir l'estimation de trapèze correspondant (par ce problème, vous connaissez la réponse, vous allez obtenir est (8 + 17) / 2 = 12,5). Si non, voici la formule:
La règle Trapèze:
Pour la fonction dans la figure ci-dessus avec trois trapèzes, voici le calcul:
Même si la définition formelle de l'intégrale définie est basé sur la somme d'un nombre infini de rectangles, vous voudrez peut-être penser à l'intégration comme la limite de la règle du trapèze à l'infini. Le plus vous zoomez sur une courbe, le plus droit qu'il obtient. Lorsque vous utilisez un nombre de plus en plus grande des trapèzes, puis de zoomer sur l'endroit où les trapèzes touchent la courbe, les sommets des trapèzes se rapprocher et plus proche de la courbe. Si vous zoomez “ infiniment, ” les sommets de la “ une infinité ” trapèzes deviennent la courbe et, par conséquent, la somme de leurs zones vous donne la superficie exacte sous la courbe. Ceci est une bonne façon de réfléchir à pourquoi l'intégration produit la zone exacte - et il est logique sur le plan conceptuel - mais il est pas réellement fait de cette façon.
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