Comment calculer les sorties pour les fonctions rationnelles
En pré-calcul, vous pouvez calculer sorties pour les fonctions rationnelles. UN fonction rationnelle est une fonction qui peut être exprimé comme le quotient de deux polynômes, de telle sorte que
où le degré de q(X) Est supérieure à zéro.
Voici les étapes à suivre pour trouver les sorties (et finalement graphiquement) fonctions rationnelles:
Rechercher asymptotes verticales.
Avoir la variable sur le fond d'une fraction est un problème, car le dénominateur d'une fraction ne peut jamais être égal à zéro. Habituellement, une certaine valeur (s) de domaine X rend le dénominateur zéro. Si il existe un X-valeur qui rend le dénominateur zéro, mais pas le numérateur, alors le graphe a ce qu'on appelle un asymptote verticale à ceci X-valeur. Graphes de l'asymptote verticale d'abord vous indique le nombre dans le domaine où votre graphique ne peut pas passer à travers. Le graphique se rapproche de ce point, mais ne l'atteint jamais. Avec cela à l'esprit, quelle valeur (s) pour X peux tu pas brancher dans la fonction rationnelle?
Les fonctions suivantes sont toutes rationnelle:
Essayez de trouver la valeur de X dans lequel la fonction est indéfini. Utilisez les étapes suivantes pour trouver l'asymptote verticale pour F(X) premier:
Réglez le dénominateur de la fonction rationnelle égal à zéro.
Pour F(X), X2 + 4X - 21 = 0.
Résolvez cette équation pour X.
Parce que cette équation est quadratique, essayez de factoriser. Cette facteurs quadratique (X + 7)(X - 3) = 0. Set chaque facteur égal à zéro à résoudre. Si X + 7 = 0, X = -7. Si X - 3 = 0, X = 3. Vos deux asymptotes verticales, par conséquent, sont X = -7 Et X = 3, comme représenté sur la figure.
Maintenant vous pouvez trouver l'asymptote verticale pour g(X). Suivez la même série d'étapes:
4 - 3X = 0
X = 4/3
Maintenant vous avez votre asymptote verticale pour g(X). C'était facile! Le temps de faire tout cela de nouveau pour h(X):
X + 2 = 0
X = -2
Gardez ces équations pour les asymptotes verticales ferment par parce que vous en aurez besoin plus tard lors de la représentation.
Recherchez asymptotes horizontales.
Pour trouver une asymptote horizontale d'une fonction rationnelle, vous devez regarder le degré des polynômes dans le numérateur et le dénominateur. La degré est la plus haute puissance de la variable dans l'expression polynomiale. Voici comment procéder:
Si le dénominateur a le plus grand degré (comme dans le F(X) Exemple à l'étape 1), l'asymptote horizontale est automatiquement la X-axe, ou y = 0.
Si le numérateur et le dénominateur ont un degré égal, vous devez diviser les coefficients principaux (les coefficients des termes avec les plus hauts degrés) pour constater l'asymptote horizontale.
Si les termes avec les plus hauts degrés ne sont pas écrites dans le premier polynôme, vous pouvez réécrire les deux polynômes de sorte que les plus hauts degrés viennent en premier. Par exemple, vous pouvez réécrire le dénominateur g(X) Comme -3X + 4 de sorte qu'il apparaît dans l'ordre décroissant.
La fonction g(X) A degrés égaux en haut et en bas. Pour trouver l'asymptote horizontale, diviser les grands coefficients des termes plus haut degré:
Vous avez maintenant votre asymptote horizontale pour g(X). Accrochez-vous à cette équation pour la représentation graphique!
Si le numérateur a le plus grand degré d'exactement un de plus que le dénominateur, le graphique aura une oblique asymptote- voir l'étape 3 pour plus d'informations sur la façon de procéder.
Cherchez asymptotes obliques.
Asymptotes obliques ne sont ni horizontale ni verticale. En fait, une asymptote n'a même pas à être une ligne droite au tout-cela peut être une légère courbe ou une courbe vraiment compliqué.
Pour trouver une asymptote oblique, vous devez utiliser la longue division de polynômes pour trouver le quotient. Vous prenez le dénominateur de la fonction rationnelle et divisez-le dans le numérateur. Le quotient (en négligeant le reste) vous donne l'équation de la ligne de votre asymptote oblique.
Vous devez comprendre la longue division de polynômes afin de compléter le graphique d'une fonction rationnelle avec une asymptote oblique.
La h(X) Exemple de l'étape 1 a une asymptote oblique car le numérateur a le plus haut degré dans le polynôme. En utilisant la division de long, vous obtenez un quotient de X - 2. Ce quotient signifie l'asymptote oblique suit l'équation y = X - 2. Parce que cette équation est au premier degré, graphique, il vous en utilisant le forme d'une pente. Gardez cette asymptote oblique à l'esprit, parce graphique est à venir jusqu'à!
Localisez le X- et y-interceptions.
La dernière pièce du puzzle est de trouver les intersections (où la ligne ou la courbe traverse la X- et y-axes) de la fonction rationnelle, si elles existent:
Pour trouver le y-interception d'une équation, réglez X = 0. (Branchez 0 partout où vous voyez X.) La y-interception de F(X) De l'étape 1, par exemple, est 21/01.
Pour trouver le X-interception d'une équation, réglez y = 0 et à résoudre pour X.
Pour toute fonction rationnelle, le raccourci pour trouver le X-interception est de mettre le numérateur égal à zéro, puis résoudre. Parfois, quand vous faites cela, cependant, l'équation que vous obtenez est insoluble, ce qui signifie que la fonction rationnelle ne dispose pas d'une X-interception.
La X-interception de F(X) Est 3.1.
Cette figure montre le graphique pour F(X).
Maintenant trouver les interceptions pour g(X) Et h(X) De l'étape 1. Ce faisant, vous trouverez les points suivants:
g(X) a un y-interception à 3 et un X-intercepter à -2.
h(X) a un y-interception à -9/2 et X-intercepte à
Voici le graphe pour g(X):
Voici le graphe pour h(X):
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