Comment combiner angles de référence à d'autres techniques pour résoudre des équations trigonométriques
Vous pouvez intégrer des angles de référence dans d'autres techniques de pré-calcul pour résoudre des équations trigonométriques. Une telle technique est factorisation. Vous avez été affacturage depuis l'algèbre, de sorte que ce processus ne devrait pas être quelque chose de nouveau. Lorsqu'il est confronté à une équation qui est égal à 0 et une fonction trigonométrique qui est en cours au carré, ou si vous avez deux fonctions trigonométriques différents qui sont multipliés ensemble, vous devriez essayer d'utiliser l'affacturage pour obtenir votre première solution. Après l'affacturage, vous pouvez utiliser la propriété de zéro-produit pour régler chaque facteur égal à 0, puis les résoudre séparément.
Essayez de résoudre un exemple qui implique la factorisation d'un péché trinôme 22 X + péché X - 1 = 0 en utilisant les étapes suivantes:
Soit une variable égal au taux de triglycéride et de réécrire l'équation pour simplifier.
Laisser u = Sin X et de réécrire l'équation 2u2 + u - 1 = 0.
Assurez-vous que les facteurs de l'équation.
Rappelez-vous de toujours vérifier plus grand facteur commun en premier.
Le facteur quadratique.
L'équation 2u2 + u - 1 = 0 facteurs à (u + 1) (2u - 1) = 0.
Mettez les variables à destination fonctions trigonométriques.
Réécriture votre équation trigonométrique pris en compte vous donne (sin X + 1) (2 sin X - 1) = 0.
Utilisez la propriété zéro produit à résoudre.
Si le péché X + 1 = 0 alors le péché X = -1. Si 2sin X - 1 = 0, alors le péché X = 2.1. Donc,
En pré-calcul, vous pouvez être amené à prendre la racine carrée de deux côtés pour résoudre une fonction de la trigonométrie. Par exemple, si on vous donne une équation telle que 4 péché2 X - 3 = 0, procédez comme suit:
Soit une variable égale à l'expression trigonométrique et réécrire l'équation pour simplifier.
Laisser u = Sin X et de réécrire l'équation 4u2 - 3 = 0.
Isoler l'expression trigonométrique.
Pour 4u2 - 3 = 0, ajouter 3 de chaque côté et diviser par 4 sur les deux côtés pour obtenir u2 = 3/4.
Prendre la racine carrée de deux côtés.
Ne pas oublier de prendre les racines carrées positives et négatives, ce qui vous donne
Mettez les variables à destination fonctions trigonométriques.
Réécriture votre équation trigonométrique pris en compte vous donne
Résolvez pour trouver l'angle de référence.
Le sinus de X est à la fois positif et négatif pour cet exemple, ce qui signifie que les solutions, ou des angles, sont dans les quatre quadrants. Les solutions positives sont dans les quadrants I et II, et les solutions négatifs sont dans les quadrants III et IV. Utilisez l'angle de référence dans le quadrant I pour vous guider vers les quatre solutions.
Si
la y La valeur dans le premier quadrant est la longue branche du triangle 30-60-90 degrés. Par conséquent, l'angle de référence est
Trouver les solutions.
Utilisez l'angle de référence pour trouver les quatre solutions:
Notez que deux de ces solutions viennent de la valeur positive de sinus et deux proviennent de la valeur négative de sinus.
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