Comment faire pour déterminer le coût marginal, revenu marginal, et le bénéfice marginal dans l'économie

Le coût marginal, revenu marginal, et impliquent toutes bénéfice marginal combien une fonction monte (ou le bas) que vous dépassez 1 vers la droite - ce qui est très similaire à la façon dont les travaux d'approximation linéaires.

Dire que vous avez une fonction de coût qui vous donne le coût total, C(X), De produire X (articles illustrés dans la figure ci-dessous).

Le dérivé de C(X) Au point de tangence vous donne la pente de la tangente. Pente égal à égal augmenter/courir, droit? Ainsi, lorsque le terme est égal à 1, la hausse est égale à la pente (qui est égal à la dérivée). Sur le petit triangle sous la tangente, vous rencontrez une, puis vous vous levez un montant appelé coût marginal. Et ainsi le dérivé égal au coût marginal, trouver?

Going 1 vers la droite le long de la fonction de coût courbe elle-même vous montre l'augmentation exacte du coût de production d'un élément de plus. Si vous regardez de très près sur le côté droit de la figure ci-dessus, vous pouvez voir que le coût supplémentaire va jusqu'à la courbe, mais que le coût marginal monte une petite quantité plus à la tangente, et donc le coût marginal est un tout petit peu plus que le coût supplémentaire (si la fonction de coût qui est arrivé à être concave vers le haut au lieu de concave vers le bas comme il est ici, le coût marginal serait un petit peu Moins que le coût supplémentaire).

Ainsi, parce que la tangente est une bonne approximation de la fonction de coût, la dérivée de C - appelé le coût marginal - est le approximatif l'augmentation du coût de production d'un élément de plus. La recette marginale et bénéfice marginal fonctionnent de la même façon.

Avant de faire un exemple impliquant marginaux, il ya encore une pièce de l'entreprise de prendre soin de. UN fonction de demande vous indique combien d'articles seront achetés (ce sera la demande) étant donné le prix. La baisse du prix, bien sûr, plus la demande. Vous pourriez penser que le nombre acheté devrait être une fonction du prix - un prix d'entrée et de découvrir combien d'articles les gens vont acheter à ce prix - mais traditionnellement, une fonction de la demande se fait dans l'autre sens. Le prix est donnée en fonction du nombre demandé. Cela peut sembler un peu bizarre, mais la fonction fonctionne de toute façon. Pensez-y comme ça: si un détaillant veut vendre un nombre donné d'éléments, la fonction de demande lui ce que le prix de vente doit être dit.

Bon, alors voici l'exemple. Un fabricant widget détermine que la fonction de la demande pour ses widgets est

où X est la demande pour les widgets à un prix donné, p. Le coût de production X widgets est donnée par la fonction de coût suivante:

Déterminer le coût marginal, revenu marginal, et le bénéfice marginal X = 100 widgets.

Coût marginal

Le coût marginal est la dérivée de la fonction de coût, afin de prendre l'instrument dérivé et l'évaluer à X = 100.

Ainsi, le coût marginal au X = 100 est de 15 $ - ce qui est le coût approximatif de produire le widget 101e.

Revenu marginal

Revenu, R(X), Est égal au nombre d'items vendus, X, fois le prix, p:

La recette marginale est la dérivée de la fonction de revenus, afin de prendre la dérivée de R(X) Et de l'évaluer au X = 100:

Ainsi, le chiffre d'affaires approximatif de vendre le widget 101e est de 50 $.

Bénéfice marginal

Profit, P(X), Est égal au coût de moins de revenus. Ainsi,

Bénéfice marginal est la dérivée de la fonction de profit, afin de prendre la dérivée de P(X) Et de l'évaluer au X = 100.

Ainsi, en vendant le widget 101e apporte un bénéfice approximatif de 35 $.

Par ailleurs, alors que le calcul ci-dessus est exactement ce que vous voulez faire si on vous demandait seulement pour calculer le bénéfice marginal, avez-vous remarqué qu'il était inutile dans cet exemple? Une fois que vous connaissez le coût marginal et le revenu marginal, vous pouvez obtenir le bénéfice marginal avec la simple formule suivante:

Marginal Profit = Revenu marginale - coût marginal.