Comment déterminer les vitesses maximum et minimum d'objets en mouvement
L'une des utilisations les plus pratiques de différenciation est de trouver les valeurs maximales ou minimales d'une fonction dans le monde réel, par exemple, la vitesse minimale d'un objet en mouvement et maximum.
Vous pouvez penser vitesse que la version plus technique de vitesse.
Voici un exemple. Un yo-yo se déplace vers le haut et vers le bas. Sa hauteur au-dessus du sol, en fonction du temps est donnée par la fonction H(t) = t3 - 6t2 + 5t + 30, où t est en secondes et H(t) Est en pouces. À t = 0, le yo-yo est de 30 pouces au-dessus du sol, et après 4 secondes, il est à une hauteur de 18 pouces, comme le montre cette figure.
Pour déterminer la distance totale le yo-yo se déplace, vous devez ajouter les distances parcourues sur chaque étape de la tournée du yo-yo: la jambe, la jambe vers le bas, et la seconde jusqu'à la jambe.
Tout d'abord, le yo-yo monte d'une hauteur de 30 pouces à environ 31,1 pouces (où le premier tour autour du point-est). Voilà une distance d'environ 1,1 pouces. Ensuite, il descend d'environ 31,1 à environ 16,9 (la hauteur de la seconde demi-tour point). Voilà une distance de 31,1 moins 16,9, soit environ 14,2 pouces. Enfin, le yo-yo remonte d'environ 16,9 pouces à sa hauteur finale de 18 pouces. Voilà un autre 1,1 pouces. Ajouter ces trois distances pour obtenir la distance totale parcourue:
Note: Comparez cette réponse au déplacement total de # 8201- -12, que vous obtenez en soustrayant la hauteur finale du yo-yo, 18 pouces, à partir de sa hauteur initiale de 30 pouces. Le déplacement est négatif parce que le mouvement à la baisse est nette. Et le montant positif du déplacement (à savoir 12) est inférieure à la distance parcourue de 16,4 déplacement car avec les jambes du voyage de yo-yo annulent une partie de la distance de la jambe vers le bas. Découvrez le calcul:
La vitesse moyenne du yo-yo est donnée par la distance totale parcourue, divisé par le temps écoulé. Ainsi,
Dites que vous déterminez que la vitesse maximale du yo-yo est de 5 pouces par seconde, et sa vitesse minimale est de -7 pouces par seconde. Une vitesse de -7 est une vitesse de 7, de sorte que la vitesse maximale est de le yo-yo. Sa vitesse minimum de zéro se produit aux deux points de retournement.
Une bonne façon d'analyser la vitesse maximum et le minimum est de considérer la fonction de vitesse et son graphique. (Ou, si vous êtes un masochiste, consultez le charabia qui suit.) Vitesse est égale à la valeur absolue de la vitesse.
Velocity, V(t), Est la dérivée de la position (hauteur, en ce problème). Ainsi:
Donc, pour le problème de yo-yo, la fonction de la vitesse,
Consultez le diagramme de S(t) Dans la figure suivante.
En regardant ce graphique, il est facile de voir que la vitesse maximale du yo-yo se produit à t = 2
et que la vitesse minimum est de zéro à deux X-interceptions.
La vitesse minimum et maximum: Pour une continu vitesse fonction, la vitesse minimale est égal à zéro chaque fois que les vitesses maximales et minimales sont de signes opposés ou lorsque l'un d'eux est nul. Lorsque les vitesses maximales et minimales sont à la fois positive ou négative à la fois, alors la minimum la vitesse est la moindre des valeurs absolues des vitesses maximale et minimale. Dans tous les cas, la maximum la vitesse est la plus grand des valeurs absolues des vitesses maximale et minimale. Est-ce une bouchée ou quoi?
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