Comment déterminer si une série alternée converge ou diverge
Un alternatif série est une série où les termes alternent entre positif et négatif. Vous pouvez dire que une série alternée converge si deux conditions sont remplies:
C'est ne terme converge vers zéro.
Ses termes sont non-augmentation - en d'autres termes, chaque terme est soit inférieur ou le même que son prédécesseur (en ignorant les signes moins).
L'utilisation de ce test simple, vous pouvez facilement montrer de nombreuses séries alternatif à être convergents. Les termes ont juste à converger vers zéro et devenir plus petit et plus petit (ils restent rarement le même). La série harmonique alternance converge par ce test:
Comme les deux séries suivantes:
Le test de série alternée peut seulement vous dire que une série alternée se converge. Le test ne dit rien à propos de la série à termes positifs. En d'autres termes, le test ne peut pas vous dire si une série est absolument convergente ou conditionnellement convergente. Pour répondre à cette question, vous devez enquêter sur la série positive avec un test différent. (Si la série alternée est convergente comme il est, il doit être absolument ou conditionnellement convergent- il est juste que vous ne pouvez pas déterminer qui il est, sauf si vous êtes en mesure de déterminer si oui ou non la série à termes positifs converge.)
Maintenant, essayez le problème suivant. Déterminer la convergence ou la divergence de la série suivante. Si convergente, de déterminer si la convergence est conditionnelle ou absolue.
Vérifiez que le ne terme converge vers zéro.
Toujours vérifier le ne premier terme parce que si elle ne converge pas à zéro, vous avez terminé - la série alternée et la série positive tant diverger. On notera que le ne test de durée de divergence applique aux séries alternées ainsi que des séries positive.
Vérifiez que les termes baissent ou restent les mêmes (en ignorant les signes moins).
Cela est négatif pour tous X # 8805- 3 (parce que le logarithme naturel de quoi que ce soit 3 ou plus est supérieur à 1 et X-carré, bien sûr, est toujours positif), de sorte que le dérivé et donc la pente de la fonction sont négatifs, et donc la fonction est décroissante. Enfin, parce que la fonction est en baisse, les termes de la série sont également en baisse. (Rappelons que en ignorant tout nombre de termes au début d'une série ne détermine pas si la série converge ou diverge ou si la convergence est conditionnelle ou absolute- qui est pourquoi il est normal de commencer par X = 3 et n = 3.) qui le fait.
converge par l'essai de série alternée.
Déterminer le type de convergence.
Vous pouvez voir que pour n # 3 8805- la série positive
est plus grande que la série harmonique divergent,
si la série diverge positif par le test de comparaison directe. Ainsi, la série alternée est conditionnellement convergente.
Si la série alternée ne satisfait pas à la deuxième condition de l'essai de série alternée, il le fait pas suivre que votre série est divergente, seulement que ce test ne parvient pas à montrer la convergence.
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