Comment distinguer les expressions rationnelles corrects et incorrects

Intégration par fractions partielles fonctionne uniquement avec expressions rationnelles appropriées, mais pas avec expressions rationnelles inappropriées. Raconter une fraction propre d'une mauvaise ci est facile: Une fraction a / b est correcte si le numérateur (signe abstraction) est Moins que le dénominateur, et autrement irrégulière.

Avec des expressions rationnelles, l'idée est similaire, mais au lieu de comparer la valeur du numérateur et le dénominateur, vous comparez leur degrés. Le degré d'un polynôme est sa plus haute puissance de X.

Une expression rationnelle est correcte si le degré du numérateur est inférieur au degré du dénominateur, et inappropriée autrement.

Par exemple, regardez ces trois expressions rationnelles:

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Dans le premier exemple, le numérateur est un polynôme du second degré et le dénominateur est un polynôme du troisième degré, de sorte que le rationnel est bon. Dans le deuxième exemple, le numérateur est un polynôme de degré de cinquième et le dénominateur est un polynôme de second degré, si l'expression est impropre. Dans le troisième exemple, le numérateur et le dénominateur sont deux polynômes du quatrième degré, de sorte que la fonction rationnelle est impropre.


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