Comment faire intégration par parties plus d'une fois

Parfois, vous devez utiliser la méthode d'intégration par parties plus d'une fois parce que la première course à travers la méthode que vous prend seulement en partie à la réponse.

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  1. Descendez la LIATE la liste et choisissez votre u.

    Utilisation de la LIATE de moyen mnémotechnique:

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    Pour choisir votre u, aller dans cette liste order- le premier type de fonction sur cette liste qui apparaît dans la fonction à intégrer est le u. Ensuite, tout le reste est automatiquement le dv.

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  2. Organiser le problème en utilisant la première boîte montré dans la figure ci-dessous.

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    Dans le deuxième tableau ci-dessus, votre u et dv de l'étape 1 ont été mis dans le u et dv cellules. La troisième case montre la répartition achevée du problème après différencier le u et l'intégration de la dv.

  3. Utilisez la formule d'intégration par parties.

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    Vous vous retrouvez avec un autre intégrante,

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    qui ne peut être fait par une des méthodes simples - inverser règles, deviner et vérifier, et de substitution. Mais il faut noter que le pouvoir de X a été réduite par un, de sorte que vous avez fait quelques progrès.

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  4. Intégrer par des pièces à nouveau.

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    (Si vous en avez envie, vous pouvez changer le négatif C en positif C car C est juste tout vieux constante.)

  5. Prenez le résultat de l'étape 4 et le substituer au

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  6. dans la réponse de l'étape 3 pour produire toute l'enchilada.

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(Dans cette dernière ligne, vous pouvez remplacer le 2C avec C parce que deux fois tout vieux constante est la même chose que tout vieux constante. Cela ressemble bizarre mathématiquement, mais, ne vous inquiétez pas, tout va bien.)


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