Comment faire simple, l'intégration par parties

Intégration par parties est la version de l'intégration de la règle du produit de différenciation. L'idée de base de l'intégration par parties est de transformer une intégrale vous ne peut pas faire dans un produit simple, moins un, vous intégrante pouvoir faire. Voici la formule:

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Ne pas essayer de comprendre ce encore. Attendre que les exemples qui suivent.

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Si vous vous souvenez, vous pouvez facilement vous souvenez que l'intégrale sur la droite est tout comme celui sur la gauche, à l'exception de la u et v inversé.

Voici la méthode en un mot.

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Tout d'abord, vous avez à diviser l'intégrant dans un u et un dv de sorte qu'il répond à la formule. Pour ce problème, choisissez ln (X) Pour être votre u. Puis, tout le reste est de la dv, à savoir

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Ensuite, vous différenciez u pour obtenir votre du, et vous intégrez dv pour obtenir votre v. Enfin, vous branchez le tout dans la formule et vous êtes à la maison gratuitement.

L'intégration par boîte de pièces.
L'intégration par boîte de pièces.

Pour aider à garder tout en ordre, organisent des problèmes d'intégration-par-pièces avec une boîte comme celle de ce chiffre. Dessinez une boîte vide de 2-en-2, puis mettez votre u, ln (X), Dans le coin supérieur gauche et votre dv,

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dans le coin inférieur droit, comme dans la figure suivante.

Remplissage dans la boîte.
Remplissage dans la boîte.

Les flèches dans cette figure rappellent à différencier sur la gauche et d'intégrer sur la droite. Pensez de différenciation - la chose la plus facile - que d'aller vers le bas (comme en descente), et de l'intégration - la chose la plus difficile - que d'aller vers le haut (comme en montée).

Maintenant compléter la boîte:

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Cette figure montre la boîte terminée pour

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Une bonne façon de se rappeler la formule d'intégration par parties est de commencer par le carré en haut à gauche et en tirer un nombre imaginaire 7 - à travers, puis vers le bas vers la gauche, comme le montre la figure suivante.

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Se rappeler comment vous dessinez le 7, regardez en arrière à la figure avec la boîte terminée. La formule d'intégration par parties vous dit de faire la partie supérieure de la 7, à savoir

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moins l'intégrale de la partie diagonale de la 7,

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Par ailleurs, ce qui est beaucoup plus facile à faire que d'expliquer. Essayez-le. Vous verrez comment ce système vous aide à apprendre la formule et d'organiser ces problèmes.

Prêt à terminer? Branchez tout dans la formule:

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