Comment éliminer les exposants de fonctions trigonométriques utilisant des formules de puissance de réduction

Formules électriques de réduction permettent de vous débarrasser des exposants sur trig fonctions de sorte que vous pouvez résoudre pour la mesure de l'angle. Cette capacité est très utile dans le calcul.

À un certain point, vous serez invité à réécrire une expression en utilisant seulement la première puissance d'une fonction trigonométrique donnée - soit sinus, cosinus, ou la tangente - avec l'aide de formules de pouvoir réducteur, parce exposants peuvent vraiment compliquer les fonctions trigonométriques en calcul lorsque vous essayez d'intégrer des fonctions.

Dans certains cas, lorsque la fonction est élevée à la puissance quatre ou plus, vous pourriez avoir à appliquer les formules de puissance réduisant plus d'une fois pour éliminer tous les exposants. Vous pouvez utiliser les trois formules de puissance réduisant suivantes afin d'accomplir la tâche d'élimination:

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Par exemple, suivez ces étapes pour exprimer le péché4 X sans exposants:




  1. Appliquer la formule de puissance de réduction de la fonction trig.

    Tout d'abord, se rendre compte que le péché4 X = (Sin2 X)2. Parce que le problème exige la réduction du péché4 X, vous devez appliquer deux fois la formule de puissance réductrice. La première application vous donne la suivante:

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  2. Foil le numérateur.

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  3. Appliquer la formule de puissance réduisant à nouveau (si nécessaire).

    Parce que l'équation contient cos2 2X, vous devez appliquer la formule de puissance pour réduire cosinus.

    Parce que l'écriture d'une formule de puissance réduisant l'intérieur d'une formule de pouvoir réducteur est très déroutant, savoir quels cos2 2X est par lui-même d'abord, puis rebranchez-le:

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  4. Simplifier pour obtenir votre résultat.

    Factoriser 1/2 de tout l'intérieur des crochets de sorte que vous ne disposez pas de fractions à l'extérieur et à l'intérieur des parenthèses. Cette étape vous donne

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    Combiner des termes pour obtenir

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