Comment évaluer une limite avec votre calculatrice

Votre calculatrice peut vous donner les réponses pour limiter les problèmes qui sont impossibles à faire algébriquement. Et il peut résoudre les problèmes de limites que vous pourriez faire avec du papier et un crayon, sauf que vous êtes perplexe. Par exemple, disons que vous voulez évaluer la limite suivante:

Sommaire

image0.jpg

La méthode plug-and-teuf ne fonctionne pas parce que de brancher 5 dans X produit le résultat indéfini de

image1.jpg

mais comme avec la plupart des problèmes de limites, vous pouvez résoudre celui-ci sur votre calculatrice.

Remarque sur les calculatrices et d'autres technologies. Avec chaque année qui passe, il ya de plus en plus puissants calculateurs et de plus en plus de ressources sur l'Internet qui peut faire le calcul pour vous. Ces technologies peuvent vous donner une réponse, par exemple,

image2.jpg

lorsque le problème appelle une réponse algébrique, ou une réponse, par exemple,

image3.jpg


(pas seulement une approximation de 1.414), lorsque le problème appelle une réponse numérique. Modèles de calculatrices plus âgés ne peuvent pas vous donner des réponses algébriques, et, même si elles peuvent vous donner exigez des réponses à de nombreux problèmes numériques, ils ne peuvent pas vous donner une réponse exacte comme numérique

image4.jpg

- et ils ont aussi ne peuvent pas vous donner une réponse exacte au problème de la limite dans le premier exemple.

Une calculatrice comme le TI-Nspire (ou tout autre calculatrice avec CAS - Computer Algebra System) peuvent réellement faire ce problème de limite (et toutes sortes de problèmes de calcul beaucoup plus difficile) et vous donner la réponse exacte. La même chose est vraie des sites comme Wolfram Alpha.

Différents professeurs de calcul ont des politiques différentes sur ce que la technologie qu'ils permettent dans leurs classes. Beaucoup ne permettent pas l'utilisation de calculatrices CAS et des technologies comparables parce qu'ils font essentiellement tout le travail de calcul pour vous. Donc, la discussion suivante suppose que vous utilisiez une calculatrice plus basique (comme la TI-84) sans capacité CAS.

Première méthode pour évaluer une limite à l'aide d'une calculatrice

La première méthode de calcul est de tester la fonction de limite avec deux numéros: un peu moins que la flèche-nombre et un peu plus que lui. Alors, voici ce que vous faites pour le problème,

image5.jpg

Si vous avez une calculatrice comme un Texas Instruments TI-84, entrez le premier nombre, dire 4,9999, sur l'écran d'accueil, appuyez sur la Sto (magasin) bouton, puis le X bouton, puis le Entrer bouton (ce stocke le numéro dans X). Puis entrer la fonction,

image6.jpg

et a frappé Entrer. Le résultat, 9,9999, est extrêmement proche d'un chiffre rond, 10, donc 10 est probable que votre réponse. Maintenant, prenez un nombre un peu plus que la flèche numéro, comme 5,0001, et répétez le processus. Depuis le résultat, 10.0001, est également très proche de 10, qui remporte il. La réponse est de 10 (presque certainement). Par ailleurs, si vous utilisez un modèle de calculatrice différente, vous pouvez probablement obtenir le même résultat avec la même technique ou quelque chose de très proche de lui.

Deuxième méthode pour évaluer une limite à l'aide d'une calculatrice

La deuxième méthode de calcul est de produire un tableau de valeurs. Entrer

image7.jpg

dans le mode graphique de votre calculatrice. Ensuite, allez à "table dressée" et entrez la flèche numéro 5, comme le nombre "table de départ", et entrez un petit nombre, 0,001 dire, pour

image8.jpg

- qui est la taille de la X-incrémente dans le tableau. Frappez le Table bouton pour produire la table. Maintenant, faites défiler jusqu'à ce que vous pouvez voir quelques numéros inférieur à 5, et vous devriez voir un tableau de valeurs quelque chose comme celui représenté ici.

image9.jpg

Car y devient très proche de 10 que X zéros dans le 5 de dessus et ci-dessous, 10 est la limite (presque certainement... vous ne pouvez pas être absolument positive avec ces méthodes de la calculatrice, mais ils travaillent presque toujours).

Ces techniques de la calculatrice sont utiles pour un certain nombre de raisons. En plus de trouver les réponses à limiter les problèmes qui sont impossibles à faire algébriquement, vous pouvez également utiliser votre calculatrice pour vérifier vos réponses pour les problèmes que vous résolvez sur papier. Et même lorsque vous choisissez de résoudre une limite algébrique - ou êtes tenu de le faire - il est une bonne idée de créer un tableau comme celui représenté ici non seulement pour confirmer votre réponse, mais de voir comment la fonction se comporte près de la flèche numéro . Cela vous donne une numérique saisir sur le problème, ce qui améliore votre algébrique compréhension. Si vous regardez alors au graphique de la fonction sur votre calculatrice, vous disposez d'un troisième, graphique ou visuel façon de penser le problème.


» » » » Comment évaluer une limite avec votre calculatrice