Comment trouver la zone d'une surface de révolution
Une surface de révolution est une surface en trois dimensions avec des sections transversales circulaires, comme un vase ou une cloche ou une bouteille de vin. Pour ces problèmes, vous divisez la surface en bandes circulaires étroites, figure la surface d'une bande représentant, puis ajoutez simplement les zones de toutes les bandes pour obtenir la surface totale. La figure suivante montre une telle forme d'une bande représentant.
Quelle est la surface d'une bande représentant? Eh bien, si vous coupez la bande et déroulez, vous obtenez une sorte de long rectangle étroit dont la région, bien sûr, est longueur fois largeur.
Surface de la Révolution: Une surface de roulement généré par une fonction, y = F (X), Autour d'un axe a une aire de surface - entre un et b - donnée par l'intégrale suivante:
Par ailleurs, dans l'explication ci-dessus, vous demandez peut-être pourquoi la largeur de la bande rectangulaire est
Il est parce que la petite largeur de bande est inclinée au lieu d'horizontal (dans ce cas, il serait juste dx). Le fait qu'il est inclinée rend le travail comme l'hypoténuse d'un petit triangle à droite. L'expression de la fantaisie la recherche de la largeur de la bande vient de travailler sur la longueur de cette hypoténuse avec le théorème de Pythagore. Cela devrait vous faire vous sentir beaucoup mieux!
Si l'axe de révolution est la X-axe, r égalera F (X) - Comme montré dans la figure ci-dessus. Si l'axe de révolution est une autre ligne, comme y = 5, il est un peu plus compliqué - quelque chose à espérer.
Maintenant, essayez un problème: Quelle est la surface - entre X = 1 et X = 2 - de la surface engendré par la rotation
à propos de X-axe?
Prenez le dérivé de votre fonction.
Maintenant, vous pouvez finir le problème en branchant simplement le tout dans la formule, mais vous devriez le faire étape par étape pour renforcer l'idée que chaque fois que vous intégrez, vous écrivez un peu représentative de quelque chose - qui est l'intégrale - alors vous ajoutez tous les petits morceaux en intégrant.
Figure la surface d'une bande étroite représentant.
Ajouter les domaines de toutes les bandes de 1 à 2 par l'intégration.
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