Comment trouver l'équation de asymptotes
En pré-calcul, vous devrez peut-être trouver l'équation de asymptotes pour vous aider à tracer les courbes d'une hyperbole. Parce hyperboles sont formées par une courbe où la différence des distances entre deux points est constante, les courbes se comportent différemment des autres sections coniques. Ce chiffre se compare les différentes sections coniques.
Parce que les distances ne peuvent pas être négatif, le graphe a asymptotes que la courbe ne peut pas traverser.
Hyperboles sont les seules sections coniques avec asymptotes. Même si paraboles et hyperboles se ressemblent beaucoup, paraboles sont formés par la distance entre un point et la distance à une ligne étant la même. Par conséquent, paraboles ne sont pas asymptotes.
Certains problèmes de pré-calcul vous demandera de trouver non seulement le graphique de l'hyperbole, mais aussi l'équation des lignes qui déterminent les asymptotes. Lorsqu'on lui a demandé de trouver l'équation des asymptotes, votre réponse dépend si l'hyperbole est horizontal ou vertical.
Si l'hyperbole est horizontale, les asymptotes sont données par la ligne avec l'équation
Si l'hyperbole est verticale, les asymptotes ont l'équation
Les fractions b/un et un/b sont les pentes des droites. Maintenant que vous savez la pente de votre ligne et un point (qui est le centre de l'hyperbole), vous pouvez toujours écrire les équations sans avoir à mémoriser les deux formules d'asymptote.
Vous pouvez trouver la pente de l'asymptote dans cet exemple,
en suivant ces étapes:
Trouver la pente des asymptotes.
L'hyperbole est vertical de sorte que la pente des asymptotes est
Utilisez la pente de l'étape 1 et le centre de l'hyperbole comme le point de trouver la forme de l'équation point pente.
Rappelez-vous que l'équation d'une droite de pente m par le point (X1, y1) est y - y1 M =(x - x1). Par conséquent, si la pente est
et le point est (-1, 3), alors l'équation de la ligne est
Résoudre pour y pour trouver l'équation en forme d'une pente.
Vous avez à faire chaque asymptote séparément ici.
Distribuer 4/3 sur le droit d'obtenir
et puis ajouter 3 aux deux côtés pour obtenir
Distribuer -4/3 sur le côté droit pour obtenir
Ensuite, ajoutez 3 à deux côtés pour obtenir
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