Comment trouver la tangente d'un angle doublé
La formule de la double-angle pour tangente est utilisé moins souvent que les formules d'angle double pour sinus ou Cosinus- cependant, vous ne devez pas négliger juste parce qu'il est pas aussi populaire que ses homologues plus fraîches!
La formule de la double-angle pour tangente est dérivé en réécrivant tan 2X TAN (X + X), Puis en appliquant la formule de somme. Cependant, la formule de la double angle de tangente est beaucoup plus compliqué ici, car elle implique des fractions. Donc, vous devriez simplement mémoriser la formule.
L'identité d'angle double pour tangente est
Lors de la résolution des équations de la tangente, rappelez-vous que la période pour la fonction tangente est pi. Ce détail est important - surtout quand vous avez à traiter avec plus d'un angle dans une équation - parce que vous avez généralement besoin de trouver toutes les solutions sur l'intervalle [0, 2 pi). Équations angle double ont deux fois plus de solutions dans cet intervalle que les équations seul angle font.
Suivez ces étapes pour trouver les solutions pour 2 TAN 2X + 2 = 0 sur l'intervalle [0, 2 pi):
Isoler la fonction trig.
Soustraire 2 des deux côtés pour obtenir 2 TAN 2X = -2. Diviser les deux côtés de l'équation par 2 suivante: tan 2X = -1.
Résolvez pour le double-angle en utilisant le cercle unité.
Sur le cercle unitaire, la tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. En outre, la tangente est -1 à
où k est un nombre entier.
Note: Vous devez ajouter pi multiplié par k à chaque solution pour trouver tous les solutions de l'équation.
Isoler la variable.
Diviser les deux côtés de l'équation par 2 pour trouver X. (Rappelez-vous que vous avez à la fois diviser l'angle et la période 2.) Cette étape vous donne
Trouver toutes les solutions sur l'intervalle requis.
Continuez à ajouter pi / 2 à (3pi) / 8 et (7pi) / 8 jusqu'à ce que vous obtenez toutes les solutions de l'équation qui se situent dans l'intervalle [0,2pi). Bien sûr, vous devez d'abord trouver un dénominateur commun - dans ce cas, 8. En commençant par (3pi) / 8:
Cependant, (19pi) / 8 est pas dans l'intervalle [0,2pi). Donc vous arrêtez ici et cette solution est pas considéré. Ainsi, les quatre solutions sont si loin (3pi) / 8, (7pi) / 8, (11pi) / 8, et (15pi) / 8. Vous devez maintenant suivre le même processus que ci-dessus avec début (7pi) / 8. Vous allez bientôt constater que suite à ce processus en commençant par (7pi) / 8 ne seront pas vous obtenir des solutions supplémentaires. Ainsi, les quatre solutions sont énumérées toutes les solutions dans l'intervalle [0, 2 pi).
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