Comment trouver les tangentes d'une parabole qui passent à travers un certain point
Jamais eu envie de déterminer l'emplacement d'une ligne par un point donné qui est tangente à une courbe donnée? Bien sûr, vous avez! Voici comment vous le faites.
Déterminer les points de tangence des lignes passant par le point (1, -1) qui sont tangente à la parabole
Si vous représentez graphiquement la parabole et tracer le point, vous pouvez voir qu'il ya deux façons de dessiner une ligne qui passe par (1, -1) et est tangente à la parabole: à la droite et à la gauche (représentée en la figure).
La clé de ce problème est dans le sens de la dérivée: La dérivée d'une fonction en un point donné est la pente de la tangente à ce point. Donc, vous avez juste à régler le dérivé de la parabole égale à la pente de la tangente et de résoudre:
Étant donné que l'équation de la parabole est
vous pouvez prendre un point général sur la parabole, (X, y) Et substitut
pour y.
Prendre la dérivée de la parabole.
En utilisant la formule de la pente, réglez la pente de chaque ligne de tangente (1, -1) à
égale à la dérivée de
qui est 2X, et à résoudre pour X.
Par ailleurs, le calcul que vous faites dans cette étape peut prendre plus de sens pour vous, si vous pensez à ce que l'application à une seule des lignes tangentes - dire celui qui va vers la droite -, mais le calcul est effectivement appliqué deux tangentes simultanément.
Donc le X-Les coordonnées des points de tangence sont
Branchez chacun de ces X-coordonne en
obtenir le y-coordonne.
Ainsi, les deux points de tangence sont
-
Dessiner des cercles et des tangentes sur une TI-83 Plus graphe -
Trouver la pente d'une courbe avec la TI-84 Plus -
Ajouter une tangente à un graphique TI-Nspire -
Trouver les intersections de lignes et de paraboles -
Comment représenter graphiquement paraboles -
Calculer la pente d'une fonction à l'aide du quotient de différence
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