Comment trouver le sinus d'un angle de doublé
Vous utilisez un formule de la double-angle pour trouver la valeur trigonométrique de deux fois un angle. Parfois, vous connaissez le angle- originale parfois vous ne le faites pas. Travailler avec des formules à double angle est très pratique lorsque vous êtes donné le sinus d'un angle et le besoin de trouver la valeur de trig exacte de deux fois cet angle sans connaître la mesure de l'angle d'origine.
Note: Si vous connaissez l'angle d'origine en question, trouver le sinus de deux fois plus que l'angle est Easy vous pouvez regarder sur le cercle unité (montré sur la figure) ou utiliser votre calculatrice pour trouver la réponse.
Toutefois, si vous ne disposez pas de la mesure de l'angle original et vous devez trouver la valeur exacte de deux fois cet angle, le processus est pas aussi simple. Continuer à lire!
Pour bien comprendre et être capable de ranger la formule à angle double pour les sinus, vous devez d'abord comprendre d'où il vient. (Les formules angle double pour sinus, cosinus et tangente sont extrêmement différents les uns des autres, mais ils peuvent tous être calculés en utilisant les formules de somme.)
Pour trouver le péché 2X, vous devez réaliser qu'il est le même que le péché (X + X).
Utilisez la formule de somme pour les sinus,
Simplifier pour obtenir
Cette formule est appelé le formule de la double-angle pour sinusoïdale. Si vous êtes donné une équation à plus d'une fonction trigonométrique et a demandé à résoudre pour l'angle, votre meilleur pari est d'exprimer l'équation en termes de une fonction trig seulement. Vous pouvez souvent le faire en utilisant la formule de la double-angle.
Résoudre
remarquerez qu'il ne correspond pas à 0, de sorte que vous ne pouvez pas la prendre en compte. Même si vous soustrayez 1 des deux côtés pour obtenir 0, il ne peut toujours pas être pris en compte. Donc il n'y a pas de solution, non? Pas assez. Vous devez vérifier les identités premier. La formule de la double-angle, par exemple, dit que
Vous pouvez réécrire certaines choses ici:
Dressez la liste des informations fournies.
Tu as
Réécrivez l'équation de trouver une identité possible.
Vous allez avec
Appliquer la formule correcte.
La formule de la double-angle pour sine vous donne
Simplifier l'équation et d'isoler la fonction trig.
Décomposer à
qui devient le péché 4X = 2.1.
Trouver toutes les solutions pour l'équation trigonométrique.
Cette étape vous donne
où k est un nombre entier. Notez qu'il existe deux ensembles de solutions parce que le péché (pi / 6) et le péché (5pi / 6) tous les deux égaux # 189-. Vous utilisez la notation
à représenter le fait que la fonction sinusoïdale a une période de 2 pi, ce qui signifie qu'elle se répète toutes les unités 2pi. Ensuite, vous pouvez diviser tout
par 4, ce qui vous donne les solutions:
Ces solutions sont celles généraux, mais parfois vous pouvez avoir à utiliser cette information pour arriver à une solution sur un intervalle.
Trouver les solutions sur un intervalle est une mise en abyme jeté à vous en pré-calcul. Pour ce problème, vous pouvez trouver un total de huit angles sur l'intervalle [0, 2pi). Parce que un coefficient était en face de la variable, vous êtes de gauche avec, dans ce cas, quatre fois autant de solutions, et vous devez les déclarer. Vous devez trouver le dénominateur commun à ajouter les fractions.
Faire cela une fois de plus vous obtient
qui est pas dans l'intervalle [0, 2 pi). En attendant,
Vous vous arrêtez là, parce pi ajoutant / 2 fois plus serait vous obtenez une solution qui ne fait pas dans l'intervalle [0, 2 pi).