Comment trouver la tangente de la somme ou la différence des angles
Comme avec sinus et cosinus, vous pouvez compter sur des formules pour trouver la tangente d'une somme ou une différence d'angles. La principale différence est que vous ne pouvez pas lire tangentes directement à partir des coordonnées des points sur le cercle unité, que vous pouvez avec sinus et cosinus, parce que chaque point représente
Tout espoir ne soit pas perdu, cependant, parce que la tangente d'un angle # 952- est défini comme le péché # 952- / cos # 952-. Parce que le sinus de l'angle est le y-coordonner et le cosinus est le X-coordonner, vous pouvez exprimer la tangente en termes de X et y sur le cercle unité comme y/X.
Voici les formules dont vous avez besoin pour trouver la tangente d'une somme ou la différence des angles:
Vous devez mémoriser ces petites formules douces, car alors vous ne devrez pas utiliser la somme et la différence des formules pour sinus et cosinus dans le milieu d'un problème de la tangente, vous gagnez du temps dans le long terme. Si vous choisissez de ne pas mémoriser ces deux formules, vous pouvez les obtenir en se souvenant de ces équations:
La somme et la différence des formules pour le travail de la tangente de façon similaire à ceux des sinus et cosinus formules. Vous pouvez utiliser les formules pour résoudre une variété de problèmes, tels que la façon de trouver la tangente d'un angle qui ne figure pas sur le cercle unité. Vous pouvez le faire aussi longtemps que l'angle peut être écrit comme la somme ou la différence des angles spéciaux.
Par exemple, pour trouver la valeur exacte de bronzage 105 degrés, procédez comme suit (à noter que l'angle est de 105 degrés dans le quadrant II):
Réécrire l'angle donné, en utilisant les informations de droit spécial; angles du triangle.
L'ensemble du cercle unitéReportez-vous au cercle unité, notant qu'il est construit à partir des triangles spéciaux droite, de trouver une combinaison d'angles ajouter ou soustraire pour obtenir 105 degrés. Vous pouvez choisir parmi 240 degrés - 135 degrés, 330 degrés - 225 degrés, et ainsi de suite. Cet exemple utilise 60 degrés + 45 degrés.
Parce que l'angle est réécrite avec l'addition, vous devez utiliser la formule de somme pour tangente.
Branchez les informations que vous connaissez dans la formule appropriée.
Utilisez le cercle unité pour consulter les sinus et cosinus des valeurs que vous voulez.
Pour trouver tan 60 # 186-, vous devez localiser 60 # 176- sur le cercle unité et ensuite utiliser le point correspondant sur le cercle unité pour obtenir les valeurs de sinus et cosinus pour calculer la tangente:
Remplacez les valeurs trigonométriques de l'étape 3 dans la formule.
Cette étape vous donne
ce qui simplifie à
Rationaliser le dénominateur.
Vous ne pouvez pas laisser la racine carrée dans le dénominateur d'une fraction. Parce que le dénominateur est un binôme (la somme ou la différence des deux termes), vous devez multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. Le conjugué de un + b est un - b, et vice versa.
Simplifier la fraction rationalisé pour trouver la valeur exacte de la tangente.
Combiner des termes pour obtenir
Assurez-vous simplifiez pleinement cette fraction pour obtenir
-
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