Comment trouver le volume d'une forme compliquée avec la méthode de viande trancheuse de l'intégration
En géométrie, vous avez appris à comprendre les volumes de solides simples comme des boîtes, des cylindres et des sphères. Intégration vous permet de calculer les volumes d'une variété infinie de formes beaucoup plus complexes.
La métaphore de viande trancheuse est en fait tout à fait exact. Imaginez un morceau de viande étant coupé en tranches très fines sur un de ces trancheuses de charcuterie. Voilà l'idée de base ici. Vous tranchez une forme tridimensionnelle, puis ajouter les volumes des tranches de déterminer le volume total.
Voici un problème: Quel est le volume du solide dont la longueur longe la X-axe de 0 à # 240- et dont croisées sections perpendiculaires à la X-sont des triangles équilatéraux axe de telle sorte que les milieux de leurs bases se trouvent sur la X-axe et leurs sommets supérieurs sont sur la courbe y = Sin (X)? Est-ce une bouchée ou quoi? Ce problème est presque plus difficile de décrire et d'imaginer qu'il ya à faire. Jetez un oeil à cette chose dans la figure suivante.
Alors, quel est le volume?
Déterminer la surface de toute la vieille section.
Chaque section est un triangle équilatéral avec une hauteur de péché (X).
Trouver le volume d'une tranche représentant.
Le volume d'une tranche est seulement ses temps de surface de section transversale de son épaisseur infinitésimale, dx. Donc, vous avez le volume:
Additionner les volumes des tranches de 0 à pi par intégration.
Si la suivante semble un peu difficile, eh bien, diable, vous feriez mieux de vous y habituer. Ce calcul est après tout. (En fait, il est pas si mauvais que ça, si vous allez à travers elle patiemment, étape par étape.)
Il est un morceau o 'tranche de gâteau o' la viande.
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