Comment trouver le volume d'une forme à l'aide de la méthode de la rondelle de l'intégration
Géométrie vous indique comment calculer les volumes de solides simples. Intégration vous permet de calculer les volumes d'une variété infinie de formes beaucoup plus complexes. Si vous avez une forme circulaire avec un trou circulaire dans le centre, vous pouvez utiliser la méthode de la laveuse pour trouver son volume en coupant la forme en fines lamelles, puis en ajoutant les volumes des tranches. Il n'y a rien à lui.
Et voilà.
et de générer un solide en tournant ce domaine sur le X-axe.
Il suffit de penser: Toutes les forces de l'univers en évolution et tous les tours et détours de votre vie vous ont amené à ce moment où vous êtes enfin en mesure de calculer le volume de cette forme de bol bizarre - quelque chose pour votre journal. Alors, quel est le volume?
Déterminer où les deux courbes se croisent.
Donc, le solide en question enjambe l'intervalle sur la X-axe de 0 à 1.
La figure la zone d'une rondelle transversale.
La figure ci-dessus montre immédiatement une section typique de la forme 3-D, mais tourné de sorte que vous cherchez à front. Chaque tranche a cette forme de rondelle et l'aire est égale à la superficie de l'ensemble du cercle moins la superficie du trou.
La zone du moins du cercle du trou est
où R est le rayon extérieur (le grand rayon) et r est le rayon du trou (le petit rayon).
Multipliez ce domaine par l'épaisseur, dx, pour obtenir le volume d'une rondelle représentative.
Additionner les volumes des rondelles de 0 à 1 par l'intégration.
Concentrez-vous sur le simple fait que la zone d'une rondelle est le domaine de l'intégralité du disque,
moins la zone du trou,
Lorsque vous intégrez, vous obtenez
Ceci est la même, bien sûr, que
qui est la formule donnée dans la plupart des livres. Mais si vous apprenez juste que par cœur, vous pouvez l'oublier. Vous êtes plus susceptible de se rappeler comment faire ces problèmes si vous comprenez l'idée simple Big-circle-moins-peu-cercle.
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