Comment tracer une fonction rationnelle avec dénominateur ayant le plus haut degré

Après vous calculez tous les asymptotes et la X- et y-intercepte pour une fonction rationnelle, vous avez toutes les informations dont vous avez besoin pour commencer graphiquement la fonction. En tout état de fonction rationnelle où le dénominateur a un plus grand degré, en tant que valeurs de X obtenir infiniment grand, la fraction devient infiniment plus petit jusqu'à ce qu'il se rapproche de zéro (ce processus est appelé limite).

Fonctions rationnelles sont vraiment quelques fractions. Si vous regardez plusieurs fractions où le numérateur reste le même, mais le dénominateur devient plus grand, l'ensemble devient plus petite fraction. Par exemple, regardez 1/2, 1/20, 1/200 et 1 / 2.000.

Lorsque le dénominateur a le plus grand degré, vous commencer par graphiquement les informations que vous savez pour F(X):

La figure montre toutes les parties du graphe:

1. Dessinez l'asymptote verticale (s).

   Chaque fois que vous représentez graphiquement asymptotes, veillez à utiliser des lignes pointillées, lignes non solides, parce que les asymptotes font pas partie de la fonction rationnelle.

   
   Le graphique de la F(X) Avec asymptotes et intercepte remplis.

   Pour F(X), Vous trouvez que les asymptotes verticales sont X = -7 Et X = 3, donc tracer deux lignes verticales en pointillés, un à X = -7 Et un autre à X = 3.

2. Dessinez l'asymptote (s) horizontale.

   
   
   
   
   

   En continuant avec l'exemple, l'asymptote horizontale est y = 0 - ou le X-axe.

3. Tracer la X-interception (s) et le y-interception (s).

   La y-l'origine est y = 21/01, et la X-l'origine est X = 3.1.

Maintenant, vous remplissez les blancs en traçant sorties des valeurs de test. Les asymptotes verticales divisent le graphique et le domaine de la F(X) En trois intervalles:

Pour chacun de ces trois intervalles, vous devez choisir au moins une valeur de test et de le brancher sur le fonction- rationnelle origine ce test détermine si le graphique de cet intervalle est au-dessus ou en dessous de l'asymptote horizontale (la X-axe). Suivez ces étapes:

1. Test d'une valeur dans le premier intervalle.

   Dans cet exemple, le premier intervalle est

   

   de sorte que vous pouvez choisir n'importe quel numéro que vous voulez tant qu'il est à moins de -7. Par exemple, si vous choisissez X = -8, Puis vous évaluez

   

   Cette valeur négative vous indique que la fonction est sous l'asymptote horizontale sur le premier intervalle seulement.

2. Test d'une valeur dans le second intervalle.

   Si vous regardez le deuxième intervalle (-7, 3) dans la figure, vous vous rendrez compte que vous avez déjà deux points de test situés en elle. La y-intercept a une valeur positive, qui vous dit que le graphique ci-dessus est l'asymptote horizontale pour cette partie du graphique.

   Maintenant, voici la balle courbe: Il va de soi qu'un graphe ne doit jamais franchir une asymptote- il devrait simplement se rapprocher et plus proche de lui. Dans ce cas, il ya une X-interception, ce qui signifie que le graphe traverse effectivement sa propre asymptote horizontale. Le graphique devient négatif pour le reste de cet intervalle.

   

   Asymptotes verticales sont les seuls qui sont asymptotes jamais barré. Une asymptote horizontale vous dit réellement ce que la valeur du graphique se rapproche de l'infiniment grand des valeurs positives ou négatives de X.

3. Test d'une valeur dans le troisième intervalle.

   Pour le troisième intervalle,

   

   disons que vous utilisez la valeur de test de 4 (vous pouvez utiliser n'importe quel nombre supérieur à 3) pour déterminer l'emplacement du graphique sur l'intervalle. Vous obtenez F(4) = 1, qui vous dit que le graphique ci-dessus est l'asymptote horizontale pour ce dernier intervalle.

   

Connaissant une valeur de test dans chaque intervalle, vous pouvez tracer le graphique en commençant par un point de valeur de test et le déplacement à partir de là vers les deux asymptotes horizontales et verticales. Cette figure montre le graphique complète de F(X).