Comment tracer une fonction rationnelle avec numérateur ayant le plus haut degré

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Après vous calculez tous les asymptotes et la X- et y-intercepte pour une fonction rationnelle, vous avez toutes les informations dont vous avez besoin pour commencer graphiquement la fonction. Fonctions rationnelles où le numérateur a le plus grand degré ne sont pas réellement asymptotes horizontales. Si le degré du numérateur d'une fonction rationnelle est exactement un de plus que le degré de son dénominateur, il a une asymptote oblique, qui vous trouvez en utilisant la longue division.

Par exemple, si vous voulez représenter graphiquement h(X), qui est

image0.jpg

alors vous suivez ces étapes:

  1. Dessinez l'asymptote verticale (s) de h(X).




    Vous ne trouvez qu'un seul asymptote verticale pour cette fonction rationnelle:X = -2. Et parce que la fonction a une seule asymptote verticale, vous trouverez seulement deux intervalles de ce graphique;

    image1.jpg

  2. Dessinez l'asymptote oblique h(X).

    Parce que le numérateur de cette fonction rationnelle a la plus grande, la fonction a une asymptote oblique. Utilisation de la division longue, vous trouvez que l'asymptote oblique suit l'équation y = X - 2.

  3. Tracer la X- et y-intercepte pour h(X).

    Vous trouvez que le X-intersections sont

    image2.jpg

    et le y-interception est -9/2.

  4. Utilisez des valeurs de test de votre choix afin de déterminer si le graphique est supérieure ou inférieure à l'asymptote oblique.

    Notez que les interceptions donnent commodément points de test dans chaque intervalle. Vous ne devez pas créer vos propres points de test, mais vous pouvez si vous voulez vraiment. Dans le premier intervalle, le point de test (-3, 0), d'où le graphique, est situé au-dessus de l'asymptote oblique. Dans le deuxième intervalle, les points de mesure (0, -9/2) et (3, 0), ainsi que le graphique, sont situés sous la asymptote oblique.

    image3.jpg

Cette figure montre le graphique complète de h(X).

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