Comment tracer une fonction rationnelle avec numérateur et le dénominateur des degrés égaux

Après vous calculez tous les asymptotes et la X- et y-intercepte pour une fonction rationnelle, vous avez toutes les informations dont vous avez besoin pour commencer graphiquement la fonction. Fonctions rationnelles avec des degrés égaux dans le numérateur et le dénominateur se comportent de la façon dont ils le font en raison des limites. Ce que vous devez retenir est que l'asymptote horizontale est le quotient des principaux coefficients du haut et le bas de la fonction.

Jeter un coup d'œil à

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qui a degrés égaux sur les variables pour chaque partie de la fraction. Suivez ces étapes simples pour représenter graphiquement g(X), Qui est représentée sur cette figure:

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  1. Dessinez l'asymptote verticale (s) pour g(X).

    Graphes de l'asymptote verticale d'abord vous indique le nombre dans le domaine où votre graphique ne peut pas passer à travers. Le graphique se rapproche de ce point, mais ne l'atteint jamais. Avec cela à l'esprit, quelle valeur (s) pour X peux tu pas brancher dans la fonction rationnelle?

  1. Réglez le dénominateur de la fonction rationnelle égal à zéro.

    Pour g(X), 4 -3X = 0.

  2. Résolvez cette équation pour X.




    4 - 3X = 0

    X = 4/3

Vous ne trouvez qu'un seul asymptote verticale au X = 4/3, ce qui signifie que vous avez seulement deux intervalles à considérer:

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  • Dessinez l'asymptote horizontale pour g(X).

    Pour trouver une asymptote horizontale d'une fonction rationnelle, vous devez regarder le degré des polynômes dans le numérateur et le dénominateur. La degré est la plus haute puissance de la variable dans l'expression polynomiale.

    La fonction g(X) A degrés égaux en haut et en bas. Pour trouver l'asymptote horizontale, diviser les grands coefficients des termes plus haut degré:

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    Vous avez maintenant votre asymptote horizontale pour g(X). Donc, vous pouvez maintenant esquisser une ligne horizontale à cette position.

  • Tracer la X- et y-intercepte pour g(X).

    La dernière pièce du puzzle est de trouver les intersections (où la ligne ou la courbe traverse la X- et y-axes) de la fonction rationnelle, si elles existent:

    • Pour trouver le y-interception d'une équation, réglez X = 0. (Branchez 0 partout où vous voyez X.) La y-interception de g(X), Par exemple, est:

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      Donc le y-interception de g(X) Est trois.

    • Pour trouver le X-interception d'une équation, réglez y = 0 et à résoudre pour X:

      Pour toute fonction rationnelle, le raccourci pour trouver le X-interception est de mettre le numérateur égal à zéro, puis résoudre. Parfois, quand vous faites cela, cependant, l'équation que vous obtenez est insoluble, ce qui signifie que la fonction rationnelle ne dispose pas d'une X-interception.

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      Ainsi, g(X) Présente une X-intercepter à -2.

    • Utilisez des valeurs de test de votre choix afin de déterminer si le graphique est au-dessus ou en dessous de l'asymptote horizontale.

      Les deux intersections se trouvent déjà sur le premier intervalle et surtout l'asymptote horizontale, afin que vous sachiez que le graphe sur tout l'intervalle qui est au-dessus de l'asymptote horizontale (vous pouvez facilement voir que g(X) Ne peut jamais égale à -2). Maintenant, choisissez une valeur de test pour la deuxième intervalle supérieur à 4/3. Par exemple, si vous choisissez X = 2, puis son remplacement par cette fonction dans le g(X) Vous donne -12. Vous savez que -12 est cédé sous -2, alors vous savez que la vie de graphes sous l'asymptote horizontale dans ce deuxième intervalle.


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