2 façons de représenter graphiquement un cercle

Cercles sont simples à travailler avec en pré-calcul. Un cercle a un centre, un rayon, et tout un tas de points, mais vous suivez des étapes légèrement différentes, selon que vous tracer un cercle centré à l'origine ou à l'extérieur de l'origine.

La première chose que vous devez savoir afin de représenter graphiquement l'équation d'un cercle est là sur un plan se trouve le centre. L'équation d'un cercle apparaît comme (x - h)² + (y - v)² = r². Ceci est appelé le centre-rayon forme (ou formulaire standard) car il vous donne deux informations en même temps. La h et v représenter les coordonnées du centre du cercle étant au point (h, v), Et r représente le rayon. Plus précisément, h représente le déplacement horizontal - la distance vers la gauche ou vers la droite de la y-axe le centre du cercle est. La variable v représente le déplacement vertical - jusqu'à quel point supérieur ou inférieur au X-le centre tombe axe. Du centre, vous pouvez compter à partir du centre r unités (le rayon) horizontalement dans les deux directions et verticalement dans les deux directions pour obtenir quatre points différents, tous à égale distance du centre. Connectez ces quatre points avec la meilleure courbe que vous pouvez esquisser pour obtenir le graphique du cercle.

Cercles de Représentation graphique centrée à l'origine

Le cercle simple de graphique est un dont le centre est à l'origine (0, 0). Parce que les deux h et v sont nuls, ils peuvent disparaître et vous pouvez simplifier l'équation du cercle standard pour ressembler X² + y² = r². Par exemple, pour tracer le cercle X² + y² = 16, procédez comme suit:

1. Sachez que le cercle est centré à l'origine (pas h et v) Et placer ce point là.

2. Calculer le rayon en résolvant pour r.

   Régler r² = 16. Dans ce cas, vous obtenez r = 4.

3. Tracer les points de rayon sur le plan de coordonnées.

   
   
   
   
   

   Vous comptez sur 4 dans toutes les directions à partir du centre (0, 0): gauche, droite, haut et bas.

4. Reliez les points pour tracer le cercle en utilisant une courbe lisse, rond.

   
   Représentation graphique d'un cercle centré à l'origine.

   La figure montre ce cercle sur le plan.

Cercles de graphique d'Centered loin de l'origine

Bien que graphiquement des cercles à l'origine est plus facile, très peu de graphiques sont aussi simple et directe que ceux. En pré-calcul, vous travaillez avec la transformation de graphiques de toutes formes et tailles différentes. Heureusement, ces graphiques tous suivre le même schéma pour les quarts horizontales et verticales, de sorte que vous ne devez vous rappeler de nombreuses règles.

Ne pas oublier que les coordonnées du centre du cercle sont des signes opposés de la h et v à partir de l'intérieur des parenthèses dans l'équation. Parce que le h et v sont à l'intérieur des symboles de regroupement, cela signifie que le changement se produit à l'opposé de ce que vous pourriez le penser.

Par exemple, suivez ces étapes pour représenter graphiquement l'équation (X - 3)² + (y + 1)² = 25:

1. Localisez le centre du cercle de l'équation (h, v).

   (X - 3)² signifie que le X-coordonnée du centre est positif 3.

   (y + 1)² signifie que le y-coordonnée du centre est négatif 1.

   Placez le centre du cercle à (3, -1).

2. Calculer le rayon en résolvant pour r.

   Régler r² = 25 et racine carrée des deux côtés pour obtenir r = 5.

3. Tracer les points de rayon sur le plan de coordonnées.

   Comptez 5 unités haut, bas, gauche et droite du centre au (3, -1). Cette étape vous donne des points à (8 -1,), (-2, -1), (3 -6,), et (3, 4).

4. Reliez les points à la courbe du cercle avec, une courbe lisse ronde.

   
   Représentation graphique d'un cercle pas centrée à l'origine.

   La figure montre une représentation visuelle de ce cercle.