Comment tracer des sections coniques en forme polaire sur la base de l'excentricité
Lors de la représentation des sections coniques sur le plan polaire, vous utilisez des équations qui dépendent d'une valeur spéciale connue sous le nom excentricité, qui décrit la forme générale d'une section conique. La valeur de l'excentricité de la conique peut vous dire quel type de section conique l'équation décrit, ainsi que la façon dont la graisse ou maigre, il est.
Lorsque équations graphiques en coordonnées polaires, vous pouvez avoir du mal à dire quel section conique que vous devriez graphique basée uniquement sur l'équation (contrairement à la représentation graphique en coordonnées cartésiennes, où chaque section conique a sa propre unique équation). Par conséquent, vous pouvez utiliser l'excentricité d'une section conique pour savoir exactement quel type de courbe que vous devriez être graphique.
Voici les deux équations qui vous permettent de mettre les sections coniques sous forme de coordonnées polaires, où (r, thêta) est la coordonnée d'un point sur la courbe sous forme polaire. Rappeler que r est le rayon, et thêta est l'angle en position normale sur le plan de coordonnées polaires.
Lorsque graphiquement sections coniques sous forme polaire, vous pouvez brancher différentes valeurs de thêta pour obtenir le graphique de la courbe. Dans chaque équation ci-dessus, k est une valeur constante, thêta prend la place de temps, et e est l'excentricité. La variable e détermine la section conique:
Si e = 0, la section conique est un cercle.
Si 0 lt; e lt; 1, la section conique est une ellipse.
Si e = 1, la section conique est une parabole.
Si e > 1, la section conique est une hyperbole.
Par exemple, disons que vous voulez représenter graphiquement cette équation:
La première chose que vous devez faire est de faire le dénominateur commencer 1. Ce dénominateur commence par 4, vous devez donc tenir compte que 4 pour savoir ce k est!
Affacturage le 4 du dénominateur vous [donne
Afin de garder l'équation proche de la forme standard pour les coniques polaires, multiplier le numérateur et le dénominateur par 1/4. Cette étape vous donne
Par conséquent, la constante k est 2.1 et l'excentricité, e, est 1/4, qui vous dit que vous avez une ellipse parce e est compris entre 0 et 1.
Afin de représenter graphiquement la fonction polaire de cette ellipse, vous pouvez brancher des valeurs de thêta et à résoudre pour r. Ensuite, tracer les coordonnées du (r, thêta) sur le plan de coordonnées polaires pour obtenir le graphique. Pour le diagramme de l'exemple équation,
vous pouvez brancher
et de trouver r dans chaque cas:
Ces quatre points sont assez pour vous donner une esquisse du graphique.
Vous pouvez voir le graphe de l'exemple ellipse dans ce chiffre.
-
Convertir rectangulaire en coordonnées polaires sur la TI-83 Plus -
Évaluer les expressions polaires sur la TI-83 Plus -
Trouver dérivés des équations polaires avec la TI-83 Plus -
Comment entrer équations polaires sur la TI-83 Plus -
Comment tracer plusieurs équations polaires sur la TI-83 Plus -
Comment entrer équations polaires dans la TI-84 Plus
Mathématiques normes fondamentales communes: propriétés géométriques que les équations Les élèves utilisent ce qu'ils savent sur les opérations dans l'algèbre de démontrer (ou à démontrer) certains aspects ou caractéristiques des formes géométriques pour les normes de base communes. Par exemple, si vous savez que les trois…
Fin de la place pour les sections coniques Lorsque l'équation d'une section conique est pas écrit dans sa forme standard, complétant le carré est le seul moyen de convertir l'équation à sa forme standard. Les étapes du procédé sont les suivantes:Ajouter / soustraire une constante…
Sections coniques en pré-calcul Sections coniques peuvent être décrites ou illustrées avec exactement ce que leur nom suggère: cônes. Imaginez un cône orange dans la rue, vous diriger dans la bonne direction. Alors imaginez un peu ingénieur routier intelligent de placer un…
Comment changer entre coordonnées polaires et cartésiennes Vous pouvez utiliser les deux coordonnées polaires et cartésiennes (x, y) coordonnées (aussi connu comme coordonnées rectangulaires) à tout moment pour décrire le même emplacement sur le plan de coordonnées. Parfois, vous aurez un temps plus…
Comment trouver l'équation de asymptotes En pré-calcul, vous devrez peut-être trouver l'équation de asymptotes pour vous aider à tracer les courbes d'une hyperbole. Parce hyperboles sont formées par une courbe où la différence des distances entre deux points est constante, les…
Comment tracer des sections coniques en forme paramétrique Parfois, votre professeur de pré-calcul peut vous demander de représenter graphiquement coniques sous forme paramétrique. Forme paramétrique est une façon élégante de dire une forme dans laquelle vous pouvez traiter avec les coniques qui ne…
2 façons de représenter graphiquement un cercle Cercles sont simples à travailler avec en pré-calcul. Un cercle a un centre, un rayon, et tout un tas de points, mais vous suivez des étapes légèrement différentes, selon que vous tracer un cercle centré à l'origine ou à l'extérieur de…
Comment représenter graphiquement des coordonnées polaires avec des valeurs négatives Parfois, votre professeur de géométrie peut pimenter les choses un peu avec coordonnées polaires complexes - des points avec des angles et / ou rayons négatifs. La liste suivante vous montre comment tracer dans trois situations - lorsque l'angle…
Comment identifier les quatre sections coniques en forme d'équation Chaque section conique a sa propre forme standard d'une équation avec X- et y-variables que vous pouvez représenter sur le plan de coordonnées. Vous pouvez écrire l'équation d'une section conique si vous donne des points clés sur le…
Comment identifier les quatre sections coniques en forme de graphique Chaque section conique a sa propre forme standard d'une équation avec X- et y-variables que vous pouvez représenter sur le plan de coordonnées. Vous pouvez écrire l'équation d'une section conique si vous donne des points clés sur le graphique.…
Comment tracer coordonnées cylindriques Coordonnées cylindriques sont des coordonnées polaires avec simplement l'ajout d'une verticale z-axe étendant à partir de l'origine. Tandis qu'une paire de coordonnées polaires est de la formeavec des coordonnées cylindriques, chaque point de…
Comment tracer coordonnées polaires Coordonnées polaires sont un ajout très utile à votre boîte à outils des mathématiques parce qu'ils vous permettent de résoudre les problèmes qui seraient extrêmement laid si vous étiez à compter sur la norme X- et y-coordonne. Afin de…
Comment résoudre des systèmes non linéaires Dans un système non linéaire, au moins une équation a un graphique qui ne soit pas une ligne droite - qui est, au moins l'une des équations doit être non linéaire. Votre pré-calcul instructeur vous dire que vous pouvez toujours écrire une…
Les coordonnées polaires pour la représentation graphique des nombres complexes Vous travaillez sur la représentation graphique des nombres complexes. Les coordonnées polaires sont tout à fait différent de l'habituel (X, y) Points sur le système de coordonnées cartésiennes. Les coordonnées polaires réunir les deux…