Comment identifier les quatre sections coniques en forme d'équation
Chaque section conique a sa propre forme standard d'une équation avec X- et y-variables que vous pouvez représenter sur le plan de coordonnées. Vous pouvez écrire l'équation d'une section conique si vous donne des points clés sur le graphique.
Etre capable d'identifier ce qui est conique qui vient par l'équation est important parce que parfois, voilà tout vous êtes donné (vous ne serez pas toujours dit ce type de courbe vous graphiquement). Certains points clés sont communs à toutes les coniques (sommets, les foyers et les axes, pour ne nommer que quelques-uns), de sorte que vous commencez par tracer ces points clés, puis d'identifier quel type de courbe, ils forment.
Les équations de sections coniques sont très importants parce qu'ils vous non seulement section conique qui vous devriez être tracez des mais aussi ce que le graphique devrait ressembler disent. L'apparition de chaque section conique a tendance à partir des valeurs des constantes dans l'équation. Habituellement, ces constantes sont appelées a, b, h, v, f, et ré. Pas tous conique a toutes ces constantes, mais coniques qui ne les ont sont touchés de la même manière par des changements dans la même constante. Sections coniques peuvent venir de toutes formes et tailles différentes: grandes, petites, gros, maigre, verticales, horizontales, et plus encore. Les constantes énumérées ci-dessus sont les coupables de ces changements.
Une équation doit avoir X2 et ou y2 pour créer une conique. Si ni X ni y est carrée, l'équation est celle d'une ligne. Aucun des variables d'une section conique peut être élevée à une puissance autre que un ou deux.
Certaines caractéristiques sont propres à chaque type de conique et indice pour vous lequel des sections coniques vous graphiquement. Afin de reconnaître ces caractéristiques, le X2 terme et la y2 terme doit être sur le même côté du signe égal. Si elles le sont, ces caractéristiques sont les suivantes:
Cercle. Quand X et y sont à la fois carré et les coefficients sur eux sont les mêmes - y compris le signe.
Par exemple, jetez un oeil à 3X2 - 12X + 3y2 = 2. Notez que le X2 et y2 avoir le même coefficient (positif 3). Cette information est tout ce que vous devez reconnaître que vous travaillez avec un cercle.
Parabole. Lorsque l'un X ou y est carré - pas les deux.
Les équations y = X2 - 4 et X = 2y2 - 3y + 10 sont tous deux des paraboles. Dans la première équation, vous voyez une X2 mais non y2, et dans la seconde équation, vous voyez une y2 mais non X2. Rien d'autre ne les questions - les signes et les coefficients changent l'apparence physique de la parabole (quelle manière elle ouvre ou comment graisse, il est), mais ne changent pas le fait que ce soit une parabole.
Ellipse. Quand X et y sont à la fois carré et les coefficients sont positifs mais différent.
L'équation 3X2 - 9X + 2y2 + 10y - 6 = 0 est un exemple d'une ellipse. Les coefficients de X2 et y2 sont différents, mais les deux sont positifs.
Hyperbole. Quand X et y sont à la fois carré, et exactement un des coefficients est négatif et exactement l'un des coefficients est positif.
L'équation 4y2 - 10A - 3X2 = 12 est un exemple d'une hyperbole. Cette fois-ci, les coefficients de X2 et y2 sont différents, mais exactement un d'eux est négatif et une est positif, ce qui est une exigence pour l'équation pour le graphe d'une hyperbole.
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