Comment intégrer une série de puissance
Parce que la série de puissance ressemblent polynômes, ils sont simples à intégrer l'aide d'un processus simple en trois étapes qui utilise la règle Somme, Constant règle multiple, et de la règle d'alimentation.
Par exemple, jetez un oeil à l'intégrale suivante:
À première vue, cette intégrale d'une série peut sembler effrayant. Mais pour lui donner une chance de montrer son côté plus doux, vous pouvez étendre la série comme suit:
Maintenant, vous pouvez appliquer les trois étapes pour l'intégration de polynômes pour évaluer cette intégrale:
Utilisez la règle Somme à intégrer le terme de la série par terme:
Utilisez la règle multiple constant de se déplacer chaque coefficient en dehors de son intégrante respectifs:
Utilisez la règle d'alimentation pour évaluer chaque intégrante:
Notez que ce résultat est une autre série de puissance, que vous pouvez revenir en arrière en notation sigma:
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