Comment savoir quand ne existe pas un dérivé

Il ya trois situations où un dérivé ne parvient pas à exister. La dérivée d'une fonction en un point donné est la pente de la tangente à ce point. Donc, si vous ne pouvez pas dessiner une tangente, il n'y a aucun dérivé - ce qui se passe dans les cas 1 et 2 ci-dessous. Dans le cas 3, il ya une tangente, mais la pente et le dérivé sont indéfinis.

Les trois situations sont indiqués dans la liste suivante.

  1. Quand il n'y a pas de ligne de tangente et donc aucun dérivé à l'un des trois types de discontinuité:

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    • UN discontinuité amovible - qui est un terme de fantaisie pour un trou - comme les trous dans les fonctions r et s dans la figure ci-dessus.

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    • Un discontinuité infinie comme à X = 3 sur la fonction p dans la figure ci-dessus.

    • UN sauter discontinuité comme à X = 3 sur la fonction q dans la figure ci-dessus.

      La continuité est, par conséquent, un nécessaire condition de différentiabilité. Il est pas, cependant, un suffisant état que les deux cas prochain spectacle. Creusez que logicien-parole.

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    • Quand il n'y a pas de ligne de tangente et donc aucun dérivé à une forte coin sur une fonction. Voir la fonction F dans la figure ci-dessus.

    • Lorsqu'une fonction a un point d'inflexion verticale. Dans ce cas, la pente est indéfinie et ainsi le dérivé ne parvient pas à exister. Voir la fonction g dans la figure ci-dessus.


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