Comment localiser des intervalles de points de concavité et inflexion
Vous pouvez localiser la concavité d'une fonction (où une fonction est concave vers le haut ou vers le bas) et des points d'inflexion (où les commutateurs de concavité de positive à négative ou vice versa) en quelques étapes simples. La méthode suivante vous montre comment trouver les intervalles de concavité et les points d'inflexion de
Trouver la dérivée seconde de F.
Réglez la dérivée seconde égale à zéro et résoudre.
Déterminer si la dérivée seconde est définie pour tout X-des valeurs.
Étapes 2 et 3 vous donner ce que vous pourriez appeler “ nombres critiques seconde dérivés ” de F parce qu'ils sont analogues aux nombres critiques de F que vous trouvez en utilisant la dérivée première. Mais cet ensemble de chiffres n'a pas de nom spécial. En tout cas, la chose importante à savoir est que cette liste est composée des zéros de F# # 8242- 8242- plus tout X-où les valeurs F# # 8242- 8242- est indéfini.
Tracer ces numéros sur une ligne de nombre et de tester les régions avec le deuxième dérivé.
Utilisation -2, -1, 1, 2 et que les numéros d'essai.
Parce -2 est dans la gauche; la plupart des régions sur la ligne de numéro ci-dessous, et parce que la dérivée seconde à -2 égaux négatif 240, cette région devient un signe négatif dans la figure ci-dessous, et ainsi de suite pour les trois autres régions.
Un deuxième signe dérivé graphique.Un signe positif sur ce signe graphique vous indique que la fonction est concave vers le haut dans ce Interval un moyen de signe négatif concave vers le bas. La fonction a un point d'inflexion (généralement) à tout X-valeur où les signes basculer du positif au négatif ou vice-versa.
(Si vous avez un problème dans lequel les signes passer à un numéro où la dérivée seconde est définie, vous devez vérifier encore une chose avant de conclure qu'il ya un point d'inflexion il. Un point d'inflexion donnée existe à un X-valeur seulement si il existe une ligne tangente à la fonction de ce nombre. Tel est le cas où le premier dérivé existe ou où il ya une tangente verticale.)
Branchez ces trois X-valeurs dans F afin d'obtenir les valeurs de la fonction des trois points d'inflexion.
Un graphique montrant les points d'inflexion et les intervalles de concavité.
La racine carrée de deux équivaut à environ 1,4, donc il ya des points d'inflexion à environ (-1,4, 39,6), (0, 0), et environ (1,4, -39,6).
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