Comment effectuer des opérations avec des nombres complexes

Parfois, vous tombez sur des situations où vous avez besoin pour fonctionner sur des nombres réels et imaginaires ensemble, de sorte que vous voulez écrire les deux numéros que les nombres complexes afin d'être en mesure d'ajouter, soustraire, multiplier ou diviser.

Considérons les trois types de nombres complexes suivants:

  • Un nombre réel comme un nombre complexe: 3 + 0je

    Notez que la partie imaginaire de l'expression est 0.

  • Un nombre imaginaire comme un nombre complexe: 0 + 2je

    Notez que la partie réelle de l'expression est 0.

  • Un certain nombre complexe avec à la fois un réel et une partie imaginaire: 1 + 4je

    Ce nombre ne peut pas être décrit comme la seule réelle ou uniquement imaginaire - d'où le terme complexe.

Vous pouvez manipuler les nombres complexes arithmétiquement comme nombres réels pour mener à bien les opérations. Vous avez juste à faire attention à garder tous les je's droite. Vous ne pouvez pas combiner parties réelles avec des pièces imaginaires en utilisant addition ou soustraction, parce qu'ils ne sont pas comme les termes, de sorte que vous avez à les garder séparés. En outre, lors de la multiplication des nombres complexes, le produit de deux nombres imaginaires est une numérotation réelle du produit d'un nombre réel et imaginaire d'un reste imaginary- et le produit de deux nombres réels est réel. Beaucoup de gens se confondre avec ce sujet.

La liste suivante présente les éventuelles opérations sur les nombres complexes.




  • Pour ajouter et soustraire des nombres complexes: Il suffit de combiner des termes semblables. Par exemple, (3-2je) - (2 - 6je) = 3 - 2je - 2 + 6je = 1 + 4je.

  • Pour multiplier quand un nombre complexe est impliqué, utiliser une des trois méthodes différentes, basées sur la situation:

  • Pour multiplier un nombre complexe par un nombre réel: Juste distribuer le nombre réel à la fois la partie réelle et imaginaire du nombre complexe. Par exemple, voici comment vous gérez une scalaire (une constante) multiplier un nombre complexe entre parenthèses: 2 (3 + 2je) = 6 + 4je.

  • Pour multiplier un nombre complexe par un nombre imaginaire: Tout d'abord, se rendre compte que la partie réelle du nombre complexe devient imaginaire et que la partie imaginaire devient réel. Lorsque vous exprimez votre réponse finale, cependant, vous exprimez toujours la partie réelle en premier, suivi par la partie imaginaire, sous la forme A + Bje.

    Par exemple, voici comment 2je multiplie dans le même nombre entre parenthèses: 2je(3 + 2je) = 6je + 4je2. Note: Vous définissez je comme

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    de sorte que je2 = -1! Par conséquent, vous avez vraiment 6je + 4 (-1), de sorte que votre réponse devient -4 + 6je.

  • Pour multiplier deux nombres complexes: Il suffit de suivre le processus de feuille (Première, extérieures, intérieures, Last). Par exemple, (3-2je) (9 + 4je) = 27 + 12je - 18je - 8je2, qui est la même que 27 - 6je - 8 (-1), ou 35 - 6je.

  • Pour diviser des nombres complexes: Multipliez le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, déjouer les numérateur et le dénominateur séparément, puis de combiner les termes semblables. Ce processus est nécessaire parce que la partie imaginaire dans le dénominateur est vraiment une racine carrée (de -1, vous vous souvenez?), Et le dénominateur de la fraction ne doit pas contenir une partie imaginaire.

  • Par exemple, disons que vous êtes invité à diviser

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    Le complexe conjugué de 3 - 4je est 3 + 4je. Suivez ces étapes pour terminer le problème:

    1. Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué.

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    2. Foil le numérateur.

      Vous allez avec (1 + 2je) (3 + 4je) = 3 + 4je + 6je + 8je2, ce qui simplifie à (3-8) + (4je + 6je), Ou -5 + 10je.

    3. Foil le dénominateur.

      Vous avez (3 - 4je) (3 + 4je), Qui déjoue à 9 + 12je - 12je - 16je2. Car je2 = -1 Et 12je - 12je = 0, vous êtes de gauche avec le nombre réel 9 + 16 = 25 dans le dénominateur (ce qui explique pourquoi vous multipliez par 3 + 4je en premier lieu).

    4. Réécrire le numérateur et le dénominateur.

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      Cette réponse est toujours pas dans la bonne forme pour un nombre complexe, cependant.

    5. Séparer et diviser les deux parties par le dénominateur constant.

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      Notez que la réponse est enfin sous la forme A + Bje.


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