Comment tracer les grands angles de l'ensemble du cercle unité

Vous pouvez prendre les angles unité-cercle et les triangles spéciaux bonnes et les mettre ensemble pour créer un petit paquet soigné: le cercle unité complète. Vous créez triangles spéciaux sur le cercle unité un à la fois, parce qu'ils sont tous les points du plan de coordonnées.

Peu importe combien de temps les côtés sont que forment un angle particulier dans un triangle, les valeurs de la fonction de la trigonométrie pour cet angle spécifique sont toujours les mêmes. Par conséquent, les mathématiciens ont diminué tous les côtés de triangles rectangles afin qu'ils avaient tous entrent dans le cercle unité.

L'hypoténuse de chaque triangle dans un cercle unité est toujours de 1, ce qui rend les calculs qui impliquent les triangles beaucoup plus facile à calculer. Parce que du cercle de l'unité, vous pouvez dessiner quelconque angle avec quelconque mesure, tous les triangles rectangles et avec le même angle de référence ont la même taille.

Un triangle 30-60-90 degrés tracée sur le cercle unité.
Un triangle 30-60-90 degrés tracée sur le cercle unité.

Démarrage dans le quadrant I, regarder un angle marqué 30 degrés dans le cercle unité (montré dans la figure précédente):

  1. Dessiner l'angle et le connecter à l'origine, en utilisant une ligne droite.

    Le côté terminal d'un angle de 30 degrés devrait être dans le premier quadrant, et la taille de l'angle devrait être plutôt faible. En fait, il devrait être un tiers de la distance entre 0 degré et 90 degrés.

  2. Tracez une ligne perpendiculaire reliant le point où le rayon arrête la X-axe, créant un triangle rectangle.

    L'hypoténuse du triangle est le rayon de l'unité Circle- une de ses branches est le X-axis- et l'autre branche est parallèle à la y-axe. Vous pouvez voir ce que ce triangle 30-60-90 degrés ressemble à la figure.

  3. Trouver la longueur de l'hypoténuse.




    Le rayon du cercle unité est toujours 1, qui signifie que l'hypoténuse du triangle est également une.

  4. Trouver les longueurs des autres côtés.

    Pour trouver les deux autres côtés, vous trouvez la jambe court en premier en divisant par 2, ce qui vous donne 1/2. Pour trouver la jambe longue, il faut multiplier par 1/2

    image1.jpg
  5. Identifier le point sur le cercle unité.

    Le cercle unité est sur le plan de coordonnées, centrée à l'origine. Donc, chacun des points sur le cercle unité a des coordonnées uniques. Vous pouvez maintenant nommer le point à 30 degrés sur le cercle:

    image2.jpg

Après être passé par ces étapes, vous pouvez facilement trouver les points d'autres angles sur le cercle unité ainsi. Par exemple:

  • Regardez le point sur le cercle marqué 45 degrés. Vous pouvez dessiner un triangle d'elle, en utilisant les étapes 1 et 2. Son hypoténuse est toujours 1, le rayon du cercle unité. Pour trouver la longueur des jambes d'un triangle 45-45-90 degrés, vous divisez par l'hypoténuse

    image3.jpg

    Vous pouvez ensuite rationaliser le dénominateur pour obtenir

    image4.jpg

    Vous pouvez maintenant nommer ce point sur le cercle

    image5.jpg
  • Déplacement dans le sens antihoraire à l'angle de 60 degrés, vous pouvez créer un triangle avec les étapes 1 et 2. Si vous regardez de près, vous vous rendrez compte que cela est un triangle 30-60-90 avec l'angle de 30 degrés au sommet, afin le côté court est le côté sur le X-axe. Ce qui fait le point à 60 degrés

    image6.jpg

    et parce que le rayon est 1, (1 diviser par 2 pour obtenir la longueur du côté court, 1/2). Puis, multiplier par 1/2

    image7.jpg

    pour obtenir la longueur du côté long comme

    image8.jpg

Quadrants II à IV dans le plan de coordonnées sont des images de miroir juste le premier quadrant. Cependant, les signes sont différents parce que les points sur le cercle unité sont en différents endroits de l'avion:

  • Dans le quadrant I, à la fois X et y les valeurs sont positives.

  • Dans le quadrant II, X est négatif et y est positif.

  • Dans le quadrant III, à la fois X et y sont négatifs.

  • Dans le quadrant IV, X est positif et y est négative.

    L'ensemble du cercle unité.
    L'ensemble du cercle unité.

Les bonnes nouvelles sont que vous ne devez mémoriser tout le cercle unité. Vous pouvez simplement appliquer les bases de ce que vous savez à propos de triangles rectangles et le cercle unité! La figure précédente montre toute la pizza du cercle unité.


» » » » Comment tracer les grands angles de l'ensemble du cercle unité