Comment prouver une égalité en utilisant les identités de Pythagore

Lorsqu'on lui a demandé de prouver une identité, si vous voyez un négatif d'une variable dans une fonction trig, vous utilisez automatiquement une même identité / impair. Vous remplacez première toutes les fonctions trigonométriques avec une variable négative à l'intérieur des parenthèses avec la fonction trig correcte en utilisant une variable positif en faisant usage de la même identités / impaires. Ensuite, vous simplifier l'expression de trig pour faire un côté ressembler à l'autre côté. Voici juste un exemple de comment cela fonctionne.

Avec les étapes suivantes, de prouver cette identité:

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  1. Travailler avec le côté gauche, remplacer tous les angles négatifs et leurs fonctions trigonométriques avec le même / impair identité qui correspond.

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  2. Simplifier la nouvelle expression.

    Parce que la droite n'a pas de fractions en elle, en éliminant les fractions de la gauche est un excellent endroit pour commencer. Afin de soustraire des fractions, vous devez d'abord trouver un dénominateur commun. Cependant, avant de faire cela, observer que la première fraction peut être subdivisée en la somme de deux fractions, tout comme la deuxième fraction. En faisant cela, première étape, certains termes simplifier et à rendre votre travail beaucoup plus facile quand vient le temps de travailler avec les fractions.




    Par conséquent, vous obtenez

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    ce qui simplifie rapidement à

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    Maintenant, vous devez trouver un dénominateur commun. Pour cet exemple, le dénominateur commun est

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    En multipliant le premier terme par

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    et le second terme par

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    te donne

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    Vous pouvez réécrire cette équation comme

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    Voici une identité de Pythagore dans sa forme la plus raffinée!

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    est le plus fréquemment utilisé des identités de Pythagore. Cette équation se simplifie alors

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    En utilisant les identités réciproques, vous obtenez

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