Comment rationaliser un radical d'un dénominateur

Une convention des mathématiques est que vous ne laissez pas les radicaux dans le dénominateur d'une expression lorsque vous écrivez dans sa forme finale. Ainsi nous faisons quelque chose appelé rationaliser le dénominateur.

Cette convention permet la collecte comme des conditions faciles, et vos réponses sera vraiment simplifiée.

Un numérateur peut contenir un radical, mais le dénominateur peut pas. L'expression finale peut sembler plus compliqué dans sa forme rationnelle, mais qui est ce que vous avez à faire parfois.

Il ya deux situations distinctes où les radicaux peuvent apparaître dans le dénominateur d'une fraction: où les expressions contenant un radical dans le dénominateur, et où les expressions contiennent deux termes dans le dénominateur, au moins un qui est un radical.

Rationaliser avec radical dans le dénominateur un

Rationalisation des expressions avec un radical dans le dénominateur est facile. Par exemple, avec une racine carrée, vous avez juste besoin de se débarrasser de la racine carrée. Normalement, la meilleure façon de le faire dans une équation est de concilier les deux côtés. Par example,

Cependant, vous ne pouvez pas tomber dans le piège de rationaliser une fraction par la quadrature du numérateur et le dénominateur. Par exemple, élever au carré le haut et le bas de

Au lieu de cela, suivez ces étapes:

1. Multipliez le numérateur et le dénominateur par le même racine carrée.

   Quoi que vous multipliez vers le bas d'une fraction, vous devez multiplier le top- cette façon, il est vraiment comme vous avez multiplié par un et vous ne modifiez pas la fraction. Voici à quoi il ressemble:

   

2. Multiplier les sommets et de multiplier les fonds et simplifier.

   
   
   
   
   

   Pour cet exemple, vous obtenez

   

Le processus de rationalisation de la racine d'un cube dans le dénominateur est assez similaire à celle de la rationalisation de la racine carrée. Pour se débarrasser d'une racine cubique dans le dénominateur d'une fraction, vous devez couper en cubes. Si le dénominateur est une racine cubique de la première puissance, par exemple, vous multipliez le numérateur et le dénominateur par la racine cubique de la 2e pouvoir pour obtenir la racine cubique de la 3e puissance (au dénominateur). Élever une racine cubique à la 3ème puissance annule la racine - et vous avez terminé!

Rationaliser lorsque le dénominateur est un binôme avec au moins un radical

Vous devez rationaliser le dénominateur d'une fraction quand il contient un binôme par un radical. Par exemple, regardez les équations suivantes:

Se débarrasser du radical dans ces dénominateurs consiste à utiliser le conjugué des dénominateurs. UN conjugué est formé par un binôme en prenant l'inverse de la deuxième terme du binôme origine. Le conjugué de

Le conjugué de X + La figure 2 est X - 2- similaire, le conjugué de

Multiplier un nombre par son conjugué est vraiment la méthode de FEUILLE déguisé. Rappelez-vous de l'algèbre que FEUILLE signifie d'abord, à l'extérieur, à l'intérieur, et de durer.

Les deux moyennes termes annulent toujours les uns les autres, et les radicaux disparaissent. Pour ce problème, vous obtenez X² - 2.

Jetez un oeil à un exemple typique impliquant rationaliser un dénominateur en utilisant le conjugué. Premièrement, simplifier cette expression:

Pour rationaliser ce dénominateur, vous multipliez le haut et le bas par le conjugué de celui-ci, qui est

La répartition étape par étape quand vous faites cette multiplication est

Voici un deuxième exemple: Supposons que vous avez besoin pour simplifier le problème suivant:

Suivez ces étapes:

1. Multiplier par le conjugué.

   

2. Multiplier les numérateurs et dénominateurs.

   Foil le haut et le bas. (Tricky!) Voici comment vous le faites:

   

3. Simplifier.

   Le numérateur et le dénominateur simplifient premier à

   

   qui devient

   

   Cette expression simplifie encore plus loin parce que le dénominateur divise en chaque terme dans le numérateur, qui vous donne

   

Simplifier tout radical dans votre réponse finale - toujours. Par exemple, pour simplifier une racine carrée, trouver parfaits facteurs carré profondes:

En outre, vous pouvez ajouter et soustraire seulement radicaux qui sont des termes semblables. Cela signifie que le nombre à l'intérieur le radical et le index (qui est ce qui vous dit que ce soit une racine carrée, une racine cubique, une quatrième racine, ou autre) sont les mêmes.