Comment simplifier une expression en utilisant même des identités / impairs
Parce que sinus, cosinus et tangente sont des fonctions (fonctions trigonométriques), elles peuvent être définies comme des fonctions paires ou impaires ainsi. Sinus et tangente sont les deux fonctions impaires, et le cosinus est une fonction paire. Autrement dit,
sin (-X) = Sin X
cos (-X) = Cos X
tan (-X) = -tan X
Ces identités seront tous faire des apparitions dans des problèmes qui vous demandent de simplifier une expression, prouver une identité, ou de résoudre une équation. Alors, quel est le grand drapeau rouge? Le fait que la variable à l'intérieur de la fonction trig est négatif. Lorsque tan (-X), Par exemple, apparaît quelque part dans une expression, elle devrait normalement être modifié pour -Tân X.
Surtout, vous utilisez même identités / impairs à des fins graphiquement, mais vous pouvez les voir dans la simplification de problèmes ainsi. Vous utilisez une même identité / impair pour simplifier toute expression où -X (ou toute variable vous voyez) est à l'intérieur de la fonction trig.
Les étapes suivantes vous montrent comment simplifier [1 + sin (-X)] [1 - sin (-X)]:
Débarrassez-vous de tous les -X des valeurs à l'intérieur des fonctions trigonométriques.
Vous voyez deux sin (-X) Fonctions, de sorte que vous remplacez les deux avec -sin X pour obtenir [1 + (-sin X)] [1 - (-sin X)].
Simplifier la nouvelle expression.
Régler d'abord les deux signes négatifs dans les parenthèses pour obtenir (1 - sin X) (1 + sin X), Puis déjouer ces deux binômes pour obtenir 1 - sin2 X.
Regardez pour toute combinaison de termes qui pourraient vous donner une identité de Pythagore.
Chaque fois que vous voyez une fonction carré, vous devriez penser à les identités de Pythagore. Les trois identités de Pythagore sont
En regardant les identités, vous voyez que 1 - sin2 X est la même que cos2 X. Maintenant, l'expression est entièrement simplifiée comme cos2 X.
-
Au-delà des bases avec des identités trigonométriques -
Identités pair-impair dans les fonctions trigonométriques -
Premiers pas avec les identités trigonométriques -
Comment trouver les fonctions trigonométriques de l'angle en utilisant les identités de Pythagore -
Comment prouver une égalité en utilisant les identités de périodicité -
Comment prouver une égalité en utilisant les identités co-fonction
Comment prouver une égalité en utilisant les identités de Pythagore Lorsqu'on lui a demandé de prouver une identité, si vous voyez un négatif d'une variable dans une fonction trig, vous utilisez automatiquement une même identité / impair. Vous remplacez première toutes les fonctions trigonométriques avec une…
Comment simplifier une expression en utilisant les identités co-fonctionnels Si vous prenez le graphique de y = Sin X et le déplacer vers la gauche de pi / 2 unités, il ressemble exactement le graphique de y = Cos X. La même chose est vraie pour tangente et cotangente, ainsi que sécante et cosécante. Voilà la prémisse…
Comment simplifier une expression en utilisant des identités réciproques Lorsque vous êtes invité à simplifier une expression impliquant cosecant, sécantes, ou cotangente, vous modifiez l'expression de fonctions qui impliquent des sinus, cosinus, tangente ou, respectivement. Lorsque vous modifiez les fonctions de…
Comment simplifier une expression en utilisant les identités de périodicité Identités Périodicité illustrer comment déplacer le graphique d'une fonction trigonométrique d'une période aux résultats gauche ou à droite dans la même fonction. Les fonctions de sinus, cosinus, sécantes, et répétez cosecant tous les 2…
Comment utiliser des identités d'intégrer des fonctions trigonométriques Vous serez surpris de la façon dont beaucoup de progrès, vous pouvez souvent faire lorsque vous intégrez une fonction de la trigonométrie familier d'abord peaufiner en utilisant les identités de base Cinq TRIG:La puissance invisible de ces…
Identités de base de Pythagore pour fonctions trigonométriques Les identités de Pythagore sont des blocs de construction pour la plupart des manipulations d'équations trigonométriques et expressions. Ils fournissent un plus grand nombre de méthodes pour résoudre les problèmes trigonométriques plus…
Changer pour sinus et cosinus dans une identité de la trigonométrie Avec certaines identités trigonométriques, vous pouvez décider de simplifier les choses soit en changeant tout pour sinus et cosinus ou par l'affacturage sur une fonction. Parfois, on ne sait pas de quel côté vous devriez travailler sur ou à…
Sine express en termes de sécante ou cosécante Même si chaque fonction trig est parfaitement merveilleux, être en mesure d'exprimer chaque fonction trig en termes de l'un des cinq autres fonctions trigonométriques est souvent à votre avantage. Par exemple, vous pouvez avoir certains termes…
Sine express en termes de cotangente Même si chaque fonction de la trigonométrie est parfaitement merveilleux, être en mesure d'exprimer chaque fonction trig en termes de l'un des cinq autres fonctions trigonométriques est souvent à votre avantage. Par exemple, vous pouvez avoir…
Trouver ratio de la trigonométrie identités Trig a deux identités appelés rapport identités. Cette étiquette peut être source de confusion, parce que toutes les fonctions trigonométriques sont définis par les ratios. Quelque part le long de la ligne, cependant, les mathématiciens…
Comment trouver identités demi-angle pour tangente Le demi-angle trig identité tangente a deux versions. Plutôt que de ce qui est une nuisance, ayant plus d'une option est vraiment plutôt bien, parce que vous pouvez choisir la version qui convient le mieux à votre situation. Les formules…
Comment résoudre une équation trigonométrique qui a des fonctions trigonométriques multiples Quelques équations trigonométriques contiennent plus d'une fonction trig. D'autres ont des mélanges de plusieurs angles et les angles simples avec la même variable. Quelques exemples de ces équations comprennent 3cos2 X = Sin2 X, 2sec X = Tan X…
Comment utiliser les identités de soustraction dans un problème trig Vous pouvez trouver des valeurs de la fonction d'angles en utilisant des identités angle addition. Et vous avez plus de possibilités pour trouver les valeurs de la fonction d'angles lorsque vous utilisez la soustraction à un problème de trig.…
Pythagore sinus et cosinus identités sur un cercle unité Si vous avez déjà demandé pourquoi l'identité de Pythagore, le péché2thêta- + cos2thêta- = 1, est si important, et d'où il vient, alors lisez la suite. Cette identité est importante car elle établit une expression impliquant des fonctions…