Comment simplifier une expression en utilisant les identités de périodicité
Identités Périodicité illustrer comment déplacer le graphique d'une fonction trigonométrique d'une période aux résultats gauche ou à droite dans la même fonction. Les fonctions de sinus, cosinus, sécantes, et répétez cosecant tous les 2 (pi) tangente et cotangente unités-, d'autre part, se répètent toutes les unités pi.
Les identités suivantes montrent comment les différentes fonctions trigonométriques répètent:
Vous pouvez utiliser des identités de périodicité pour simplifier des expressions. Identités similaires à la co-fonction, vous utilisez les identités de périodicité quand vous voyez
dans une fonction trig. Parce que l'ajout (ou la soustraction) 2 (PI) radians un angle vous donne un nouvel angle dans la même position, vous pouvez utiliser cette idée pour former une identité. Pour la tangente et cotangente seulement, ajoutant ou en soustrayant pi radians de l'angle que vous donne le même résultat, parce que la période des fonctions de tangent et cotangent est pi.
Par exemple, pour simplifier
Suivez ces étapes:
Remplacer toutes les fonctions trigonométriques avec 2 (Pi) - ou PI dans le cas de la cotangente - à l'intérieur des parenthèses avec l'identité de la périodicité appropriée.
Pour cet exemple,
Simplifier la nouvelle expression.
Pour trouver un dénominateur commun à ajouter les fractions, multiplier le premier terme par
Voici la nouvelle fraction:
Ajoutez-les ensemble pour obtenir ceci:
Vous pouvez voir une identité de Pythagore dans le numérateur, afin de remplacer
à 1. Par conséquent, la fraction devient
-
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