Comment résoudre intégrales avec la substitution de variable
En calcul, vous pouvez utiliser la substitution de variables pour évaluer une intégrale complexe. La substitution de variable vous permet d'intégrer lorsque la règle Somme, Constant règle multiple, et de la règle d'alimentation ne fonctionnent pas.
Déclarez une variable u, régler égal à une expression algébrique qui apparaît dans l'intégrale, puis remplacer u pour cette expression dans l'intégrale.
Différencier u Pour trouver
puis isoler tous X variables sur un côté du signe égal.
Faire une autre substitution de changer dx et toutes les autres occurrences de X dans l'intégrale à une expression qui comprend du.
Intégrer l'aide u comme votre nouvelle variable d'intégration.
Exprimez cette réponse en termes de X.
Trouver l'intégrale de fonctions imbriquées Parfois, vous avez besoin d'intégrer une fonction qui est la composition de deux fonctions - par exemple, la fonction 2X imbriquée dans une fonction sinusoïdale. Si vous étiez de différenciation, vous pouvez utiliser la règle de la chaîne.…
Comment antidifferentiate tout polynôme en utilisant la somme, multiple constant, et les règles d'alimentation Les règles anti-différenciation pour l'intégration de limiter considérablement le nombre intégrales vous pouvez calculer facilement. Dans de nombreux cas, cependant, vous pouvez intégrer quelconque polynôme en trois étapes en utilisant la…
Comment intégrer une série de puissance Parce que la série de puissance ressemblent polynômes, ils sont simples à intégrer l'aide d'un processus simple en trois étapes qui utilise la règle Somme, Constant règle multiple, et de la règle d'alimentation.Par exemple, jetez un oeil à…
Comment intégrer une fonction multiplié par un ensemble de fonctions imbriquées Parfois vous avez besoin pour intégrer le produit d'une fonction (X) Et une composition de fonctions (par exemple, la fonction 3X2 + 7 imbriqué dans une fonction de la racine carrée). Si vous étiez de différenciation, vous pouvez utiliser une…
Comment intégrer les compositions de fonctions Compositions contenant des fonctions - qui est, une fonction imbriquée dans une autre - sont de la forme F(g(X)). Vous pouvez les intégrer en substituant u = g(X) quandVous savez comment intégrer la fonction externe F.La fonction interne g(X)…
Comment intégrer les problèmes sinus / cosinus avec une puissance positive impair de sinus Voici comment vous intégrez une intégrale de trig qui contient sinus et cosinus où la puissance du sinus est impair et positive. Vous élaguer un facteur sine et le mettre à la droite du reste de l'expression, de convertir les autres (même) les…
Comment intégrer les expressions rationnelles utilisant la somme, multiple constant, et les règles d'alimentation Dans de nombreux cas, vous pouvez démêler expressions rationnelles velues et de les intégrer en utilisant les règles anti-différenciation plus la règle Somme, Constant règle multiple, et de la règle d'alimentation.La règle Somme pour…
Comment intégrer les puissances paires de sinus et cosinus Vous pouvez intégrer des pouvoirs même de sinus et cosinus. Par exemple, si vous vouliez intégrer le péché2 X et cos2 X, vous pouvez utiliser ces identités de deux demi-angle trigonométrie:Voici comment vous intégrez cos2 X:Utilisez…
Intégrer une fonction en utilisant le cas tangent Lorsque la fonction vous intégrez comprend un terme de la forme (un2 + X2)n, attirer votre trigonométrie substitution triangle pour le cas de la tangente. Par exemple, supposons que vous voulez évaluer l'intégrale suivante:Ceci est un cas…
Savoir quand d'éviter la substitution de la trigonométrie Il est utile de savoir quand vous devriez éviter d'utiliser la substitution trig. Avec certaines intégrales, il est préférable d'étendre le problème en un polynôme. Par exemple, regardez l'intégrale suivante:Cela peut ressembler à un bon…
Savoir quand à intégrer par parties Il est important de reconnaître quand intégrant par parties est utile. Pour commencer, voici deux cas importants lors de l'intégration par parties est certainement le chemin à parcourir:La fonction logarithmique ln XLes quatre premières…
Mise en place des fractions partielles quand vous avez des facteurs linéaires distinctes Votre première étape de tout problème qui implique fractions partielles est de reconnaître ce cas, vous avez affaire à de sorte que vous pouvez résoudre le problème. Le cas le plus simple dans lequel les fractions partielles sont utiles est…
En substituant les expressions de la forme f (x) multiplié par g (x) Quand g'(X) = F(X), Vous pouvez utiliser la substitution u = g(X) D'intégrer expressions de la forme F(X) multiplié par g(X). La substitution de variable permet de combler les lacunes laissées par l'absence d'une règle de produit et une règle…
En substituant les expressions de la forme f (x) multiplié par h (g (x)) Quand g'(X) = F(X), Vous pouvez utiliser la substitution u = g(X) D'intégrer expressions de la forme F(X) multiplié par h(g(X)), à condition que h est une fonction qui vous savez déjà comment intégrer.La substitution de variable permet de…