Comment résoudre intégrales impropres pour les fonctions qui ont asymptotes verticales
Vous résolvez intégrales impropres en les transformant en des problèmes de limites. Vous ne pouvez pas leur faire de la manière habituelle. Voici comment vous résoudre intégrales impropres pour les fonctions qui ont asymptotes verticales. Il ya deux cas: une asymptote verticale peut être au bord de la zone en question ou dans le milieu.
Sommaire
Cas I: la fonction a une asymptote verticale à l'une des limites de l'intégration
Quelle est la zone sous
de 0 à 1? Cette fonction est indéfini au X = 0, et elle a une asymptote verticale y. Donc, vous avez à tourner l'intégrale définie dans une limite:
Cette zone est infinie, qui ne vous surprend pas probablement parce que la courbe va jusqu'à l'infini. Mais attention à votre chapeau, malgré le fait que la fonction suivante va aussi à l'infini au X = 0, sa superficie est finie!
Trouver l'aire sous
de 0 à 1. Cette fonction est également au undefined X = 0, alors le processus est le même que dans l'exemple précédent.
Convergence et de divergence: Vous dites que l'intégrale impropre converge si la limite existe, qui est, si la limite est égale à un nombre fini comme dans le second exemple. Sinon, une intégrale impropre est dit à diverger - comme dans le premier exemple.
Cas II: La fonction a une asymptote verticale entre les limites de l'intégration
Si le point de l'intégrale définie est quelque part entre les limites de l'intégration, vous divisez l'intégrale en deux - au point indéfini - puis tourner à chaque intégrante dans une limite et à partir de là.
Cette intégrand est indéfini au X = 0.
Diviser l'intégrale en deux à l'endroit indéfini.
Tournez chaque intégrante dans une limite et évaluer.
Gardez à l'esprit que si vous ne parvenez pas à remarquer que l'intégrale a un point indéfini entre les limites de l'intégration, et vous intégrez la manière ordinaire, vous pouvez obtenir la mauvaise réponse. Le problème ci-dessus,
arrive à travailler à droite si vous faites de la manière ordinaire. Cependant, si vous faites
la manière ordinaire, non seulement vous obtenez la mauvaise réponse, vous obtenez la réponse totalement absurde de négatif 2, en dépit du fait que la fonction est positive entre -1 et 1. La morale: Ne pas prendre ce risque.
Si l'une partie de la subdivisée intégrale diverge, les originaux intégrale diverge. Vous ne pouvez pas obtenir, par exemple, l'infini négatif pour une partie et l'infini de l'autre partie et de les additionner pour obtenir zéro.
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