Comment résoudre intégrales impropres qui ont un ou deux limites infinies de l'intégration
Une des façons dont les intégrales définies peuvent être impropre est lorsque l'un ou l'autre des limites de l'intégration sont infinies. Vous résoudre ce type de intégrale impropre en le transformant en un problème de limite où c tend vers l'infini ou de l'infini négatif. Voici deux exemples:
Parce que cette intégrale impropre a une réponse finie, vous dire qu'il converge.
Convergence et de divergence: Une intégrale impropre converge si la limite existe, qui est, si la limite est égale à un nombre fini. Sinon, une intégrale impropre est dit diverger.
Mais il est non seulement plus grand, il est moyen, moyen plus gros.
Cette intégrale impropre diverge.
La figure ci-dessus montre ces deux fonctions.
Leurs formes sont assez similaires, mais leurs domaines ne pouvaient pas être plus différents.
Passons à quelque chose un peu plus compliqué. Lorsque les deux limites de l'intégration sont infinies, vous divisez l'intégrale en deux et mettez chaque partie dans une limite. Fractionnement l'intégrale au X = 0 est pratique car zéro est un nombre facile à traiter, mais vous pouvez scinder où vous voulez. Zéro pourrait également sembler comme un bon choix car il semble que ce soit dans le milieu entre l'infini négatif et l'infini. Mais cela est une illusion car il n'y a pas de milieu entre l'infini négatif et l'infini, ou vous pourriez dire que tout point de la X-axe est le milieu.
Voici un exemple:
Diviser l'intégrale en deux.
Tournez chaque partie dans une limite.
Évaluer chaque partie et additionner les résultats.
Jolie réponse cool, hein?
Si l'une “ la moitié ” intégrale diverge, l'ensemble diverge. Vous ne pouvez pas, par exemple, obtenir l'infini pour une infinité intégrante et négative pour l'autre, puis les additionner pour obtenir zéro.
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