Comment résoudre intégrales utilisant intégration par parties
Vous pouvez penser intégrant par parties que la version de l'intégration de la règle du produit de différenciation. L'idée de base de l'intégration par parties est de transformer une intégrale vous pouvoir't faire dans un produit simple, moins un, vous intégrante pouvoir faire. Voici la formule:
Formule d'intégration par parties:
Et voici un aide-mémoire pour cela: Dans les deux premiers morceaux,
la u et v sont dans l'ordre alphabétique. Si vous vous souvenez, vous pouvez vous rappeler que l'intégrale sur la droite est tout comme celui sur la gauche, à l'exception du u et v sont inversés.
Ne pas essayer de comprendre encore la formule. Vous verrez comment il fonctionne dans une minute. Et ne vous inquiétez pas comprendre le premier exemple jusqu'à ce que vous arrivez à la fin de celui-ci. L'intégration par le processus de pièces peut sembler assez alambiquée votre première fois à travers elle, de sorte que vous devez être patient. Après vous travaillez à travers quelques exemples, vous verrez qu'il est vraiment pas mal du tout.
L'intégration par parties boîte: La formule d'intégration par parties contient quatre choses: u, v, du, et dv. Pour aider à garder tout droit, organiser vos problèmes avec une boîte comme celle montrée ici.
Pour le premier exemple, essayez
La formule d'intégration par parties permet de convertir cette intégrale, ce qui vous ne pouvez pas faire directement, dans un produit simple, moins une intégrale vous savez comment le faire. Tout d'abord, vous avez à diviser l'intégrale en deux morceaux - un morceau devient le u et l'autre le dv que vous voyez sur le côté gauche de la formule. Pour ce problème, les (lnX) Deviendra votre u morceau. Ensuite, tout le reste est de la dv morceau, à savoir
Après la réécriture l'intégrale ci-dessus, vous avez le suivant pour le côté gauche de la formule:
Maintenant il est temps de faire la chose de la boîte. Pour chaque nouveau problème, vous devez dessiner une boîte à quatre case vide, puis mettez votre u (ln (X) Dans ce problème) dans le carré en haut à gauche et votre
dans le carré en bas à droite, comme le montre la figure suivante.
Ensuite, vous différenciez u pour obtenir votre du, et vous intégrez dv pour obtenir votre v. Les flèches dans la seconde figure rappellent à différencier sur la gauche et d'intégrer sur la droite. Pensez de différenciation - la chose la plus facile - que d'aller vers le bas (comme en descente), et de l'intégration - la chose la plus difficile - que d'aller vers le haut (comme en montée).
Maintenant compléter la boîte:
La boîte rempli pour
est montré dans la figure suivante.
Vous pouvez également utiliser la boîte de quatre carrés pour vous rappeler le côté droit de la formule d'intégration par parties: commencer dans le carré en haut à gauche et dessiner (ou juste l'image) un certain nombre 7 va droit vers la droite, puis en diagonale vers la gauche, comme le montre la figure suivante.
Se souvenir de la façon dont vous «dessinez» le 7, regarder en arrière pour la figure précédente. Le côté droit de la formule d'intégration par parties vous dit de faire la partie supérieure de la 7, à savoir
moins l'intégrale de la partie diagonale de la 7,
Par ailleurs, tout ceci est beaucoup plus facile à faire que de l'expliquer. Essayez-le. Vous verrez comment ce système quatre-carré-box vous permet d'apprendre la formule et d'organiser ces problèmes.
Prêt à terminer? Branchez tout dans la formule:
Dans la dernière étape, vous remplacez le # 8201;
toute fois l'ancien numéro est encore juste un nombre quelconque vieux.
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